【正文】 來了兩個人，已知一個是誠實國的，另一個是說謊國的。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向） 白白黑黑黑黑紅紅紅白→那么在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了 【69】假設(shè)排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者?！? 我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人?！? 當(dāng)然要假設(shè)一些條件： 1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。現(xiàn)在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回 答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個人。問有多少人戴著黑帽子？ 1，若是兩個人，設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會有人打耳光。 第二次驢只需要馱兩次，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜 則：3Y=1000， Y= 驗算：，卸下334根，返回第一次卸蘿卜地點 第二次在途中會吃掉334根蘿卜，到第二次卸蘿卜地點是加上卸下的334根，剛好是1000根。現(xiàn)從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提的任何一個問 題（Y/N），其中一個天性誠實，一人說謊成性，今后生死任你選擇。【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份, 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,？這堆桃子至少有3121只。 所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。 【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。 請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？7點x分：(7 x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11= 第一次是7點38分，第二次是8點44分 【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。 要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點：1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人 2. 每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)由1得每個人都至少做對兩道題目，由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題 也很容易給出一個具體的實現(xiàn)方案：讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題。 把①⑨與⑩⑾作第二次稱量， ⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕 ⒉如①⑨＜⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個重的，要么⑨是輕的。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。7． 綠房子的人養(yǎng)狗。在這2n個人當(dāng)中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立，可得x＝108，y＝36。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺著，但可能需要翹起一定的角度。那么第一回合小黃的死亡率是20%多一點點（小林的命中減去自己的死亡率）?，F(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會死（他命中較高，會成為接下來的神槍手小林的目標(biāo)）。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。假設(shè)：是兩個數(shù)之差，即x－y＝144。一共240公斤……【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。4． 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石?！?6】話說有十二個雞蛋，有一個是壞的（重量與其余雞蛋不同），現(xiàn)要求用天平稱三次，稱出哪個雞蛋是壞的！ 12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。每道題的答錯人數(shù)為（次序不重要）：26，21，19，15，9 第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：（26 21 19 15 9）/3=30 第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：（21 19 15 9）/2=32 第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：（19 15 9）/1=43 Max_3=Min(30, 32, 43)=30?！?3】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結(jié)果并不是最重要的 最少10，最多130見下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個數(shù)之和。他掏出懷表來一對，鐘準(zhǔn)確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了?？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包 括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。 下面決定的就是1號會選擇一個什么數(shù)，他仍然不會選擇一個太大或太小的數(shù)，因為那樣仍然是自己處于不利的地位（24號肯定不會留情面的），100/6=（為什么除以6？因為5號會隨機選擇一個數(shù)，對1號來說要盡可能的靠近中央，24好也是如此，而且正因為24號如此，1號才如此... ...），最終必然是在117種選擇的問題?，F(xiàn)在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 9月5日”五組日期。 那么在走到某一個位置的時候蘿卜的總數(shù)會恰好是1000根。第一次關(guān)燈，沒有聲音。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。最后那個人可以回答“知道”當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。 最后要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊列中的人數(shù)判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？ 7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到. 11,04,74,00,411,48,78,01,71,00,111,15,75,00,511,59,79,02,7【72】已知： 每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機） 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全 返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場） 需要4飛機. 假設(shè)需要三架飛機,編號為1,2,3. 三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1號飛機,給2號,3號,飛機各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時1號,2號滿油,繼續(xù)前飛。請問應(yīng)該怎么問？ 我要到你的國家去,請問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.【75】在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間？你怎樣算出來的？ 只有兩次 假設(shè)時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。后來某個好事 之徒引進(jìn)了一只新的山羊，比它還要重出3磅。但是其實這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。 這個信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個人一定是他，所以第三次有三個人打了自己一個耳光！【66】兩個圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？ 把大圓剪斷拉直。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？ 顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說:親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最后剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產(chǎn)吧!富人一想,我靠,這個題意相當(dāng)有內(nèi)涵了,不錯,仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當(dāng)剔選過程不 斷進(jìn)行下去的時候,這個富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個兒子還斗不過你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 198 198/ 30= 6余18. 小孩子站在18號位置即可.【52】“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。則題目的解: 5^n4本題為5^54=3121.設(shè)共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a1)1)1)1)1)1)，即b=（1024a8404）/3125 。此外，沒有兩名海盜是同等厲害 的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其 他所有人的等級。分成10＋13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆 【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。 過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？100【39】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡單，可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。1900年這個閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。 把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。10．養(yǎng)魚的人住在最右邊的房子里。 如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數(shù)），對于每一種排隊方法，如果他會導(dǎo)致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n1)!(n 1)!]（從2n個人中取出n1個人的組合數(shù)）種，所以合格的排隊種數(shù)就是(2n)!/[n!n!] (2n)!/[(n1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]。 那么就假設(shè)我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數(shù)的和是第三個，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這時，約翰教授問P先生和Q 先生：你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？ 于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。可是如果拖下去的話占上風(fēng)的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。 一天，周雯來到化驗室做作業(yè)。然后這