財務管理第三章貨幣時間價值(編輯修改稿)
2025-05-15 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 款金額為A，期限為n期，利率為i，則后付年金的現(xiàn)值如下圖所示： A A A ………… A0 1 2 3 ………… nA（1+i）1A（1+i）2……A（1+i）n如上圖所示，后付年金現(xiàn)值PVA=A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n按照以上公式計算顯然比較麻煩，我們可以對該公式進行推導。將上述等式兩邊同時乘以（1+i），得（1+i）PVA=[A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n]（1+i）=[A+A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n+1]（1+i）PVAPVA=[A+A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n+1][A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n]=iPVA=AA（1+i）n=A[1（1+i）n]PVA=A[1（1+i）n]/i如果不用數(shù)學推導，我們從年金的終值公式也能算出年金現(xiàn)值公式。設有一筆后付年金，每年收付款金額為A，期限為n期，利率為i，則年金終值為FVA=A[（1+i）n1]/i。將該終值折算為現(xiàn)值，則PV={A[（1+i）n1]/i}（1+i）n=A[1（1+i）n]/i。上式中，[1（1+i）n]/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用PVIFAi，n表示。比如PVIFA6%，6表示[1（1+6%）6]/6%。人們可以通過計算機編制程序進行計算。根據(jù)上述公式，設錢小姐的住房貸款年利率為6%，則6年每年付3萬元的現(xiàn)值為：PV=3PVIFA6%，6=3=二、先付年金的貨幣價值計算與后付年金不同，先付年金（Annuity Due）是指每次收付款的時間不是在年末，而是在年初。先付年金在現(xiàn)實生活中也很多。比如，租房戶每個月在月初支付房租，學生在學期開學支付學費，等等。先付年金貨幣時間價值的計算包括兩個方面：終值和現(xiàn)值。（一）先付年金終值先付年金的終值和后付年金終值的計算思想相似，都是將每次收付款折算到某一時點的終值，然后再將這些終值求和。但由于先付年金和后付年金的收付款時間不同，因此二者的計算方法有所區(qū)別。我們首先將二者的貨幣收付時間用下圖表示： A A A ………… A0 1 2 3 ………… n后付年金示意圖 A A A ………… A0 1 2 3 ………… n先付年金示意圖從上圖中我們可看出，先付年金和后付年金相比，相當于整個現(xiàn)金收付向前提前了一年，因此與后付年金相比，先付年金的終值要大一個年度的復利增加。我們現(xiàn)在推導先付年金的終值計算公式。A A A ………… A0 1 2 3 ………… n1 nA（1+i） ……A（1+i）n1A（1+i）n從上圖可看出，先付年金的終值FVAD= FV0+FV1+FV2+……+FVn1=A（1+i）n+A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+ A（1+i）1等式兩邊同時乘以（1+i）1，得FVAD（1+i）1=A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+ A（1+i）0=A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+A（1+i）nn=FVA=A[（1+i）n1]/i因此，F(xiàn)VAD={A[（1+i）n1]/i}（1+i），即先付年金與后付年金相比，只增加了一個（1+i）的乘數(shù)。例7（專營權(quán)使用費問題）孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火暴。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)認識進行咨詢?；撕芏鄷r間，她終于聯(lián)系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經(jīng)營隊伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。孫女士提出現(xiàn)在沒有這么多現(xiàn)金，可否分次支付，得到的答復是如果分次支付，必須從開業(yè)那年起，每年年初支付20萬元，付3年。三年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權(quán)的授予。假設孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶植，孫女士現(xiàn)在應該一次支付還是分次支付呢？對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的先付年金，孫女士應該把這個先付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，才能發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。如果分次支付，則其3年終值為：FVAD=20FVIFA5%，3（1+5%）=20=如果一次支付，則其3年的終值為50FVIF5%，3=50=相比之下，一次支付效果更好。（二）先付年金現(xiàn)值先付年金的現(xiàn)值和后付年金現(xiàn)值的計算思想相似，都是將每次收付款折算到現(xiàn)在的現(xiàn)值，然后再將這些現(xiàn)值求和。但由于先付年金和后付年金的收付款時間不同，因此二者的計算方法有所區(qū)別。我們用圖形來表示先付年金的現(xiàn)值計算如下： A A A ………… A0 1 2 3 ………… n1 nAA（1+i）1A（1+i）2……A（1+i）（n1）因為先付年金首次支付在年初，因此可以將它看成是現(xiàn)值，價值為A（1+i）0，從第二年初到第n1年初支付的年金，相當于第1年末到n2年末的后付年金，因此可以將這部分按n1年的后付年金現(xiàn)值計算，因此先付年金的現(xiàn)值為PVAD=A+A[1（1+i）n+1]/i=A{1+[1（1+i）n+1]/i}例8（住房補貼問題）周教授是中國科學院院士，一日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術顧問，指導開發(fā)新產(chǎn)品。邀請函的具體條件如下：（1）每個月來公司指導工作一天；（2）每年聘金10萬元；（3）提供公司所在A市住房一套，價值80萬元；（4）在公司至少工作5年。周教授對以上工作待遇很感興趣，對公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應聘。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。公司研究了周教授的請求，決定可以每年年初給周教授補貼20萬元房貼。收到公司的通知后，周教授又猶豫起來。如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續(xù)費，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設每年存款利率2%，則周教授應如何選擇呢？要解決上述問題，主要是要比較周教授每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對周教授來說是一個先付年金。其現(xiàn)值計算如下：PVAD=A{1+[1
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