【正文】 i/[（1+i）n1]將上述例題中的數(shù)據(jù)代入公式，我們可得：A=1000設(shè)某一財(cái)務(wù)項(xiàng)目期初值為A，n期后期末值為B，則固定增長(zhǎng)率i是指A按i的比率每年固定增長(zhǎng)，n年末增長(zhǎng)至B。四、一年內(nèi)多次計(jì)息的問(wèn)題張先生于2005年1月1日存入1000元，存期3個(gè)月，4月1日到期后，又轉(zhuǎn)存3個(gè)月，如此往復(fù)，直到2006年1月1日取出，則到期本利和為多少？%，%，則1年后存款的本利和為：1000（1+）4=1000=，%的年利率不相等。（一）一次收付款的利率確定問(wèn)題例11，張先生要在一個(gè)街道十字路口開(kāi)辦一個(gè)餐館，于是找到十字路口的一家小賣(mài)部，提出要求承租該小賣(mài)部三年。也就是說(shuō)，吳先生要存入1000000元，作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。收到公司的通知后，周教授又猶豫起來(lái)。我們現(xiàn)在推導(dǎo)先付年金的終值計(jì)算公式。在財(cái)務(wù)管理學(xué)中，計(jì)算后付年金的現(xiàn)值，就是將后付年金的每一筆收付款折算為現(xiàn)值在求和。FVA（1+i）=A[（1+i）n1+（1+i）n2+……+ （1+i）+1]（1+i）=A[（1+i）n+（1+i）n1+……+ （1+i）2+（1+i）]FVA（1+i）FVA=A[（1+i）n+（1+i）n1+..+（1+i）2+（1+i）]A[（1+i）n1+（1+i）n2+..+（1+i）+1]=A[（1+i）n1]iFVA=A[（1+i）n1]FVA=A[（1+i）n1]/i上式中，[（1+i）n1]/i被稱(chēng)為后付年金終值，用FVIFAi，n表示，由于計(jì)算比較復(fù)雜，人們一般用電子計(jì)算機(jī)編制程序計(jì)算。這種現(xiàn)金的收付與平常的一次性收付款相比有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)，一是定期收付，即每隔相等的時(shí)間段收款或付款一次；二是金額相等，即每次收到或付出的貨幣金額相等。i）。二、終值的計(jì)算終值是指現(xiàn)在存入一筆錢(qián)，按照一定的利率和利息計(jì)算方式，相當(dāng)于將來(lái)多少錢(qián)。在現(xiàn)實(shí)生活中，財(cái)務(wù)管理更偏向于相對(duì)數(shù)，因?yàn)樗阌谌藗儗蓚€(gè)不同規(guī)模的決策方案進(jìn)行直接比較。第三章 貨幣時(shí)間價(jià)值本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容1．貨幣時(shí)間價(jià)值概述2．一次性收付款的終值和現(xiàn)值3．年金的終值和現(xiàn)值4．財(cái)務(wù)管理中的貨幣時(shí)間價(jià)值問(wèn)題第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值概述一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念（一）貨幣增值的原因貨幣能夠增值，首要的原因在于它是資本的一中形式，可以作為資本投放到企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)當(dāng)中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的資本循環(huán)后，會(huì)產(chǎn)生利潤(rùn)。上例中比較貨幣時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)值顯然不恰當(dāng)，因?yàn)槎叩脑纪度氩煌?，而比較相對(duì)數(shù)顯然更有價(jià)值。在日常生活中有許多屬于終值計(jì)算的問(wèn)題。因此，在單利的計(jì)算方式下，n年后的一筆款項(xiàng)，在利率為i的條件下，其現(xiàn)值PV的計(jì)算公式如下：PVn=FV在財(cái)務(wù)管理學(xué)中我們把這種定期等額收付款的形式叫做年金（Annuity）。上例中，小王的九年捐款終值計(jì)算如下：FVA=A[（1+i）n1]/i=1000設(shè)有一筆后付年金，每年收付款金額為A，期限為n期，利率為i，則后付年金的現(xiàn)值如下圖所示： A A A ………… A0 1 2 3 ………… nA（1+i）1A（1+i）2……A（1+i）n如上圖所示，后付年金現(xiàn)值PVA=A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n按照以上公式計(jì)算顯然比較麻煩，我們可以對(duì)該公式進(jìn)行推導(dǎo)。A A A ………… A0 1 2 3 ………… n1 nA（1+i） ……A（1+i）n1A（1+i）n從上圖可看出，先付年金的終值FVAD= FV0+FV1+FV2+……+FVn1=A（1+i）n+A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+ A（1+i）1等式兩邊同時(shí)乘以（1+i）1，得FVAD（1+i）1=A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+ A（1+i）0=A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+A（1+i）nn=FVA=A[（1+i）n1]/i因此，F(xiàn)VAD={A[（1+i）n1]/i}（1+i），即先付年金與后付年金相比，只增加了一個(gè)（1+i）的乘數(shù)。如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價(jià)5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得76萬(wàn)元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬(wàn)元。第四節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問(wèn)題在前兩節(jié)中，我們主要討論了貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本問(wèn)題，即一次性收付款的終值和現(xiàn)值，以及年金的終值和現(xiàn)值的計(jì)算問(wèn)題。小賣(mài)部的業(yè)主徐先生因小賣(mài)部受附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤(pán)讓張先生開(kāi)餐館，但提出應(yīng)一次支付三年的使用費(fèi)30000元。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？%是按每個(gè)月的單利計(jì)算方法計(jì)算的（%=%12），%是按每三個(gè)月復(fù)利一次計(jì)算出來(lái)的，因此這二者有差別。如從貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算角度看，則A為現(xiàn)值，B為終值，i為年利率，n為復(fù)利期限。2%/[（1+2%）51]=20/（）=三、貸款攤銷(xiāo)問(wèn)題在償債基金問(wèn)題中，企業(yè)以另外抽出一部分資金設(shè)立基金的辦法償還到期債務(wù)。因此我們有下列公式：FVA=A[（1+i）n1]/i，A=FVA我們來(lái)看一個(gè)例子：吳先生的公司今年銷(xiāo)售收入100萬(wàn)，5年后銷(xiāo)售收入可實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)，則吳先生的公司銷(xiāo)售收入固定增長(zhǎng)比例是多少？要解決上述問(wèn)題，首先要弄清楚固定增長(zhǎng)率問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。對(duì)于期限比較多的系列不等額收付款，一般可采用Excel表格進(jìn)行計(jì)算，這樣既準(zhǔn)確又快捷，也可以通過(guò)編制小的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于上述問(wèn)題，可以用終值或現(xiàn)值的計(jì)算公式，反推利率的數(shù)值。問(wèn)吳先生要投資多少錢(qián)作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？由于每年都要拿出20000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20000/2%=1000000元。公司研究了周教授的請(qǐng)求，決定可以每年年初給周教授補(bǔ)貼20萬(wàn)元房貼。我們首先將二者的貨幣收付時(shí)間用下圖表示： A A A ………… A0 1 2 3 ………… n后付年金示意圖 A A A ………… A0 1 2 3 ………… n先付年金示意圖從上圖中我們可看出，先付年金和后付年金相比，相當(dāng)于整個(gè)現(xiàn)金收付向前提前了一年，因此與后付年金相比，先付年金的終值要大一個(gè)年度的復(fù)利增加。錢(qián)小姐很想知道每年付3萬(wàn)元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢(qián)，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比較。我們可以計(jì)算出它的簡(jiǎn)化公式。比如，大學(xué)生同學(xué)在大學(xué)四年中，每年要支付金額大致相等的學(xué)費(fèi)；租房戶(hù)每月要支付大致相同的每月租金。i）的金額，因此，n年后的一筆款項(xiàng)FV，相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值應(yīng)為FV/（1+n從這個(gè)角度我們可以說(shuō)，即使銀行采用單利計(jì)算利息，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中仍然按復(fù)利安排生活。如果比較絕對(duì)數(shù)則項(xiàng)目投資較好，如果比較相對(duì)數(shù)則證券投資更