【正文】 優(yōu)。這種利潤就是貨幣的增值。但在特定情況下（比如兩個方案是互相排斥方案），這時可能采用絕對數(shù)。例如，張先生最近購買彩票，中獎100000元，他想將這筆錢存入銀行，以便將來退休時抵用，設(shè)張先生還有10年退休，如按年存款利率2%計算，10年后張先生退休時能拿多少錢？終值的計算有兩種方式：單利和復(fù)利。[1/（1+n一、后付年金的貨幣時間價值計算后付年金又稱普通年金（Ordinary Annuity），是指每次收付款的時間都發(fā)生在年末。FVIFA2%，91000[（1+2%）91]/2%=1000=。將上述等式兩邊同時乘以（1+i），得（1+i）PVA=[A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n]（1+i）=[A+A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n+1]（1+i）PVAPVA=[A+A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n+1][A（1+i）1+A（1+i）2+……+A（1+i）n]=iPVA=AA（1+i）n=A[1（1+i）n]PVA=A[1（1+i）n]/i如果不用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，我們從年金的終值公式也能算出年金現(xiàn)值公式。例7（專營權(quán)使用費問題）孫女士看到在鄰近的城市中，一種品牌的火鍋餐館生意很火暴。假設(shè)每年存款利率2%，則周教授應(yīng)如何選擇呢？要解決上述問題，主要是要比較周教授每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。但在現(xiàn)實的經(jīng)濟生活中，由于現(xiàn)金流量的不規(guī)則以及時間分布的不統(tǒng)一，使得貨幣時間價值的計算很復(fù)雜。張先生覺得現(xiàn)在一次拿3萬元比較困難，因此請求能否緩期支付。（一）名義利率如果在計算利息時，每年計算n次，則我們將沒有經(jīng)過復(fù)利計算，而是根據(jù)具體計算利息期限的利息率乘以年計息次數(shù)算出來的利息率成為名義利率。因此我們可以獲得以下公式：A（1+i）n=B，我們可以用貨幣時間價值的計算方法求出n和i。在現(xiàn)實生活中，人們還有一種減輕一次償還巨額債務(wù)的辦法，就是將巨額債務(wù)分期償還。在這個年金計算問題中，到期要償還的債務(wù)額相當(dāng)于年金計算的終值FVA，年存款利率2%相當(dāng)于年金計算的適用利率i，而5年期限相當(dāng)于年金的期限n，要求的每年存款額就是一個年金金額A。比如，銷售收入按一定比例固定增長，股票的每股股利按規(guī)定比例增長，等等。對于這種不等額系列支付，只好將每一筆付款單獨計算現(xiàn)值，再求出這些現(xiàn)值的和，計算如下：年級123456789合計學(xué)費22334455634現(xiàn)值系數(shù)（i=2%）NA現(xiàn)值因此，李先生要準(zhǔn)備30萬元，才能保證孩子的后續(xù)教育。例如，小張向小羅借款，本金10000元，3年后償還15000元，則小張借款的實際利率為多少？又如，小孟向小王借款，本金100000元，但小王要求三年內(nèi)每年歸還4000元，則小望要求的實際利率是多少？上述這些問題就是未知利率問題，它的基本特點是，在已知現(xiàn)金收付的規(guī)律、終值和現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，要求確定內(nèi)含的利率。銀行一年的定期存款利率為2%。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。但由于先付年金和后付年金的收付款時間不同，因此二者的計算方法有所區(qū)別。比如，錢小姐最近準(zhǔn)備買房，走看了好幾家開發(fā)商的售房方案一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年支付3萬元，年底支付。設(shè)有一項后付年金，它的期限為n，金額為A，利率為i，則可用下圖表示 A A A ………… A0 1 2 3 ………… n A（1+i）nn A（1+i）n2 A（1+i）n1分別計算每一年收付款的終值，則第1年收付款終值FV1=A（1+i）n1第2年收付款終值FV2=A（1+i）n2……第n年收付款終值FVn=A（1+i）nn年金終值FVA=FV1+FV2+……+FVn=A（1+i）n1+A（1+i）n2+……+ A（1+i）nn=A[（1+i）n1+（1+i）n2+……+ （1+i）+1]按上式計算年金終值，比較復(fù)雜。第三節(jié) 年金的貨幣時間價值在日常經(jīng)濟生活中，我們經(jīng)常會遇到有企業(yè)或個人在一段時期內(nèi)定期支付或收取一定量貨幣的現(xiàn)象。（一）單利的現(xiàn)值計算方式在單利條件下，一筆現(xiàn)在的存款P，在存期為n，年利率為i的情況下，相當(dāng)于n年后的P（1+n我國銀行儲蓄系統(tǒng)的利息計算采用單利方式，但這并不影響復(fù)利計算方式的科學(xué)性，因為儲戶一旦在儲蓄存款利息到期后，總會將其取出使用或繼續(xù)存款，從而保證了貨幣資金的繼續(xù)運轉(zhuǎn)。用絕對數(shù)表示450200=250萬元，用相對數(shù)表示250/200=125%。因此，如果貨幣不參與生產(chǎn)經(jīng)營而是像海盜一樣被藏匿于某個孤島上，顯然不會發(fā)生增值。第二節(jié) 一次性收付款的貨幣時間價值計算由于企業(yè)財務(wù)管理中收付款的次數(shù)很多，金額也不一致，因此貨幣時間價值的計算比較復(fù)雜，本節(jié)我們首先討論一次收付款的貨幣時間價值計算。（一）單利的計算設(shè)現(xiàn)有一筆資金，共計金額為P，存期為n年，年利率為i，則n年后的終值FVn為：FVn=P+Pi）]（二）復(fù)利的現(xiàn)值計算方式關(guān)于復(fù)利的現(xiàn)值計算，我們可以現(xiàn)做一個實例。比如，張先生于2000年12月31日購買了B公司發(fā)行的5年期債券，票面利率為5%，面值為1000元，利息到期日為每年12月31日。例5．（礦石開發(fā)招標(biāo)問題）秘魯國家礦業(yè)公司決定將其西南部的一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。設(shè)有一筆后付年金，每年收付款金額為A，期限為n期，利率為i，則年金終值為FVA=A[（1+i）n1]/i。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業(yè)內(nèi)認(rèn)識進行咨詢。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對周教授來說是一個先付年金。本節(jié)我們主要討論一些特殊問題。徐先生同意三年后支付，但金額為50000元，若銀行的貸款利率為5%，則張先生是否應(yīng)三年后付款？要解決這個問題，可以先算出張先生三年后付款和現(xiàn)在付款金額之間的利息率，再同銀行貸款利率比較，若高于貸款利率，則應(yīng)貸款然后現(xiàn)在支付，而若低于貸款利率則應(yīng)三年后支付。比如，A公司債券半年計算一次利息，半年的票面利率為5%，則一年的名義利率為5%2=10%。比如，吳先生的公司銷售收入增長率可設(shè)為i，則100（1+i）5=1000，（1+i）5=10，i=%例15，B公司的股票每股股利按每年10%的比例固定增長，B公司每年年初支付一次股利。仍以上例，假定企業(yè)貸款年利率為5%，但企業(yè)不想5年后一次償還本息，而是每年償還固定金額，這樣可以保證5年后本利一并償還，那么每年應(yīng)償還多少錢呢？我們可以先設(shè)