【正文】 n上例中，如果按復(fù)利計算，則張先生10年后退休可獲得100000例如，張先生最近購買彩票，中獎100000元，他想將這筆錢存入銀行，以便將來退休時抵用，設(shè)張先生還有10年退休，如按年存款利率2%計算，10年后張先生退休時能拿多少錢？終值的計算有兩種方式：單利和復(fù)利。在復(fù)利計算利息時，隱含著這樣的假設(shè)：每次計算利息時，都要將計算的利息轉(zhuǎn)入下次計算利息時的本金，重新計算利息，這是因為，貸款人每次收到利息，都不會讓其閑置，而是重新貸出，從而擴大自己的貨幣價值。但在特定情況下（比如兩個方案是互相排斥方案），這時可能采用絕對數(shù)。在相對數(shù)形式下，貨幣時間價值表示不同時間段貨幣的增值幅度，它可能表現(xiàn)為存款利率、證券的投資報酬率、企業(yè)的某個項目投資回報率等等。這種利潤就是貨幣的增值?？偨Y(jié)上述貨幣增值的原因，我們可以得出貨幣時間價值的概念：貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)過一段時間的投資和再投資后，所增加的價值。如果比較絕對數(shù)則項目投資較好，如果比較相對數(shù)則證券投資更優(yōu)。在單利計算利息時，隱含著這樣的假設(shè)：每次計算的利息并不自動轉(zhuǎn)為本金，而是借款人代為保存或由貸款人取走，因而不產(chǎn)生利息。從這個角度我們可以說，即使銀行采用單利計算利息，我們在現(xiàn)實生活中仍然按復(fù)利安排生活。（二）復(fù)利的計算設(shè)現(xiàn)有一筆資金，共計金額為P，存期為n年，年利率為i，則n年后的終值FVn為：第1年年末的本利和為P（1+i）第2年年末的本利和為P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）2第3年年末的本利和為P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3……第n年年末的本利和為P（1+i）n因此，F(xiàn)Vn=P（1+i）n式中，（1+i）n在財務(wù)管理學(xué)上稱為復(fù)利終值系數(shù)，我們用FVIFi，n表示，它是計算復(fù)利終值的主要參數(shù)。i）的金額，因此，n年后的一筆款項FV，相當(dāng)于現(xiàn)在的價值應(yīng)為FV/（1+n同樣的道理，在復(fù)利條件下，設(shè)2年后100元相當(dāng)于現(xiàn)在的x元，則必然有x（1+2%）2=100，x=。比如，大學(xué)生同學(xué)在大學(xué)四年中，每年要支付金額大致相等的學(xué)費；租房戶每月要支付大致相同的每月租金。后付年金的貨幣價值計算有兩個方面：后付年金的終值和現(xiàn)值。我們可以計算出它的簡化公式。如秘魯政府要求的開礦年投資回報率達到15%，問秘魯政府應(yīng)接受哪個政府的投標(biāo)？要回答上述問題，主要是要比較兩個公司給秘魯政府的開采權(quán)收入的大小。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。人們可以通過計算機編制程序進行計算。我們首先將二者的貨幣收付時間用下圖表示： A A A ………… A0 1 2 3 ………… n后付年金示意圖 A A A ………… A0 1 2 3 ………… n先付年金示意圖從上圖中我們可看出，先付年金和后付年金相比，相當(dāng)于整個現(xiàn)金收付向前提前了一年，因此與后付年金相比，先付年金的終值要大一個年度的復(fù)利增加。假設(shè)孫女士現(xiàn)在身無分文，需要到銀行貸款開業(yè)，而按照孫女士所在縣城有關(guān)扶持下崗職工創(chuàng)業(yè)投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶植，孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付呢？對孫女士來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當(dāng)于一個3年的先付年金，孫女士應(yīng)該把這個先付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，才能發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。公司研究了周教授的請求，決定可以每年年初給周教授補貼20萬元房貼。比如一個股東持有一個企業(yè)的股票，如果該企業(yè)每年每股股利相同，那么只要該企業(yè)不被清算，這種股利總會支付下去，很難確定它的最后期限。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？由于每年都要拿出20000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20000/2%=1000000元。在財務(wù)學(xué)上，我們把上述問題稱為未知復(fù)利期限問題。對于上述問題，可以用終值或現(xiàn)值的計算公式，反推利率的數(shù)值。這個問題也可從另一個角度去解釋，也就是，如果張先生用貸款來支付現(xiàn)在的30000元，其未來支付的貸款本利的終值是否超過每年12000元年金的終值。對于期限比較多的系列不等額收付款，一般可采用Excel表格進行計算，這樣既準(zhǔn)確又快捷，也可以通過編制小的數(shù)學(xué)軟件進行計算。設(shè)某人初始存款為A，則年后存款本利和為A（1+i/n）n，實際利率為[A（1+i/n）nA]/A=（1+i/n）n1。我們來看一個例子：吳先生的公司今年銷售收入100萬，5年后銷售收入可實現(xiàn)1000萬，則吳先生的公司銷售收入固定增長比例是多少？要解決上述問題，首先要弄清楚固定增長率問題的實質(zhì)。根據(jù)以上計算結(jié)果可看出。因此我們有下列公式：FVA=A[（1+i）n1]/i，A=FVA年份償還金額償還本金償還利息剩余本金010001502345013 / 13。2%/[（1+2%）51]=20/（）=三、貸款攤銷問題在償債基金問題中，企業(yè)以另外抽出一部分資金設(shè)立基金的辦法償還到期債務(wù)。如果該項借款金額較大，到期一次拿出這么多現(xiàn)金還本付息可能比較困難，因此有許多企業(yè)為償還到期巨額債務(wù)而提前設(shè)立償債基金。如從貨幣時間價值的計算角度看，則A為現(xiàn)值，B為終值，i為年利率，n為復(fù)利期限。現(xiàn)列表計算如下：期限活期1個月3個月6個月1年利率（%）年初存款100100100100100年末利息實際利率（%）上表中，年末利息行是根據(jù)存款利率復(fù)利計算來的，%，1年后的利息為100（1+%）12100=。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？%是按每個月的單利計算方法計算的（%=%12），%是按每三個月復(fù)利一次計算出來的，因此這二者有差別。每年支付12000元，三年后本利和為12000FVIFA5%，3=12000=37830元，顯然年金的終值大于一次支付的終值。小賣部的業(yè)主徐先生因小賣部受附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應(yīng)一次支付三年的使用費30000元。（一）一次性收付款期限問題例9，下崗職工鄭先生現(xiàn)有存款80000元，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將80000元存起來，存到200000元時再取出，保證自己的養(yǎng)老。第四節(jié) 貨幣時間價值計算中的特殊問題在前兩節(jié)中，我們主要討論了貨幣時間價值計算的基本問題，即一次性收付款的終值和現(xiàn)值，以及年金的終值和現(xiàn)值的計算問題。（一）永續(xù)年金的終值永續(xù)年金的終值可以看成是一個n無窮大的后付年金的終值，則永續(xù)年金終值計算如下：FVA（n=∞）=A[（1+i）n1]/i當(dāng)n趨向無窮大時，由于A、i都是有界量，（1+i）n趨向無窮大，因此FVA（n=∞）=A[（1+i）n1]/i趨向無窮大。如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續(xù)費，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。（二）先付年