中考數(shù)學幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 30176。，∵N為DC的中點，∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN＝∶4. (2009寧波)如圖23－9(a)，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(－8，0)，直線BC經(jīng)過點B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a176。得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′，直線B′C′分別與直線BC相交于點P，Q．圖23－9(1)四邊形OABC的形狀是______，當a＝90176。時，的值是______；(2)①如圖23－9(b)，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸的正半軸上時，求的值；②如圖23－9(c)，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；(3)在四邊形OABC的旋轉(zhuǎn)過程中，當0176。＜a≤180176。時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．分析 (1)矩形(或長方形)，；(2)①先證△COP∽△A′OB′，再證△B′CQ∽△B′C′O，并求出CQ，BQ的長，從而可得的值；②易證△OCP≌△B′A′P，∴OP＝B′P，CP＝A′P，設(shè)B′P＝x，在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理解出x的值，得到S△OPB′；(3)先假設(shè)存在這樣的點P和點Q，使，再根據(jù)已知條件分類討論求解．解 (1)矩形(長方形)，．(2)①∵∠POC＝∠B′OA′，∠PCO＝∠OA′B′＝90176。，∴△COP∽△A′OB′，即同理，△B′CQ∽△B′C′O，在Rt△A′OB′中，∴CQ＝3，BQ＝BC＋CQ＝11．②在△OCP和△B′A′P中，∴△OCP≌△B′A′P．∴OP＝B′P，CP＝A′P．設(shè)B′P＝x，在Rt△OCP中，CP＝A′P＝OA′－OP＝8－x．(8－x)2＋62＝x2，解答∴S△OPB′(3)存在這樣的點P和點Q，使點P的坐標是對于第(3)題，我們提供如下詳細解答：過點Q作QH⊥OA′于H，連接OQ，則QH＝OC′＝OC，∵S△POQ＝，S△POQ，∴PQ＝OP．設(shè)BP＝x，∵∴BQ＝2x．①如圖23－9(d)，當點P在點B的左側(cè)時，OP＝PQ＝BQ＋BP＝3x，在Rt△PCO中，(8＋x)2＋62＝(3x)2．解得(舍去)．圖23－9②如圖23－9(e)，當點P在點B的右側(cè)時，OP＝PQ＝BQ－BP＝x，PC＝8－x．在Rt△PCO中，(8－x)2＋62＝x2解得綜上可知，存在點，使5. 圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30176。得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（4分）（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（5分）（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)∠AC C′=α（30176。＜α＜90176。＝（圖4）；E′D′圖2圖3D′E′圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段C′NE′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′NE′M的值，如果有變化，請你說明理由.（4分）解：（1）BE=AD 證明：∵△ABC與△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60176。 CA=CB，CE=CD ∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△A T
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