幾何變換之旋轉(編輯修改稿)
2025-07-21 15:20 本頁面
【文章內容簡介】 （2） ； ．Q①由已知，得 ，∴ ．EF， 45E???又∵ ，∴ ．∴ ．CQP???QP在 和 中，RtB?tA，90C?， ，∴ ，∴ ．tt≌ BA②如圖，延長 交 于點 ．PM∵ ，∴ ．ttBQA?≌ 12??在 中， ，又 ，R△ 390??34∴ ．∴ ．∴ ．241???90QA?BAP?（3）成立．①∵ ，∴ ．5EPF?5CP?又∵ ，∴ ．∴ ．ACB?4??C?在 和 中，RtQ?t，90AQP?， ，∴ ．∴ ．ttP≌ B?②如圖，延長 交 于點 ，則 ．NB∵ ，∴ ．ttBC?≌ CA?在 中， ，RQ90??∴ ．∴ ．90AP????PB?∴ ．?【例 15】 中， 為 中點， 交 的平分線于點 ，BC?DEC?A?E于 于 ．求證： ．EFAEGABFG? EGF DCBA垂直平分 ，∴ ，DE?BCE?平分 ， ， ，∴ ，A?FA?GCEFG?又 ，∴ ≌ ( )， ∴ ，90FG??RtB?tHLBC【例 16】 如圖，在正方形 中， 是 的中點， ，ADMA,NMDBE??平 分為 的延長線上一點．求證： ．EAB? NMED CBA【答案】取 的中點 ，連接 ，證明 ，于是 . DPPMDBN?≌ MDN?【例 17】 如圖，點 為正方形 的邊 上任意一點， 且與AC?外角的平分線交于點 ， 與 有怎樣的數量關系？ABC∠ N NCDEBMA NCDEBMA 【答案】猜測 .在 上截取 ，DN?G?∴ ，∴G45?∠∴ ，∴ ，13?∠ ∠ DN∠ ∠∴ ，∴ ．B?≌【例 18】 如圖，點 為正方形 的邊 (或 )延長線上任意一點，MACBA且與 外角的平分線交于點 ，此時 與 有何數量關系?ND?∠ NMDN并加以證明． CD NEMBA【答案】猜測 ，延長 至點 ，使 ，連結 ．DN?APDBM?P PCD NEMBA∵ ，DCAM∥∴ ，??∠∴ ，PBN∠而 ，45?∠ ∠∴ ，?≌∴ D?【例 19】 如圖，點 為正三角形 的邊 所在直線上的任意一點(點 除外) ，MABDB作 ，射線 與 外角的平分線交于點 ， 與 有怎樣60N??N∠ NDM的數量關系? NEBMAD【答案】猜測 .過點 作 交 于點 ， ，DMN?GBD∥ G? G NEBMAD∴ GDMB?又∵ ，120A????∠ 120DMANB???∠ ∠∴ ，而 ，N∠ ∠ G∠ ∠∴ ，∴ ．DGMBN?≌ DM?【例 20】 已知， 中， ， ， ， 為 延長線上一AC3120BAC??1?DAB點， ，點 在 的平分線上，且滿足 是等邊三角形．1?PP?⑴ 求證： ；B⑵ 求點 到 的距離． CBPDA EDCBA 【答案】⑴ 解法一：連結 PC ∵ ，∴ ，1ABD?∥A? ∵ ， 平分 ，20??? ∴ ，6 ∵ 是等邊三角形，∴ ，P?60PD??∥ ∴ ，∴ ，CABD?ACB?≌ ∴ ，∥ ∴ ，CPA??????∥ ∴ 是等邊三角形， ．P?? 解法二：作 交 于 ，證明 ，BMPA∥ BM?≌ 證明過程略． MAD PBC NFEAD PBC ⑵ 解法一：作 于 ， 于 ．CEPB?FA? ∵ ，∴ ，31ABD?∥4? ∵ 是等邊三角形， ，?∴ ，2sin6023F??∥∴ ，11BPF?????∴ ，9sin60si2CE?????即點 到 的距離等于 ．392解法二：作 于 ，BNDP?∴ ， ， ，12?7??32BN∴ ．213P?以下同解法一．【例 21】 如圖，已知 和 都是等邊三角形， 、 、 在一條直線上，ABC?DEBCD試說明 與 相等的理由．E? EDCBA【答案】∵ ， ，ACB?EAD???∴ ?≌∴ D又∵ C?∴ ?【例 22】 如圖，在四邊形 中， ，點 是 上一個動點；若ABDABC∥EAB， ，且 ，判斷 與 的關系并證明你的60B??60E???D?結論． E DCBA【答案】過點 作 交 于 ．EFBC∥AF F
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