中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名17893)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到了什么位置？ 解：（1）點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心； ?。?）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了； ?。?）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到了的中點(diǎn)． 二、掌握旋轉(zhuǎn)的特征 圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角都相等；旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小、形狀都不發(fā)生變化． 圖2 例2 如圖2所示，是國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)旗（五環(huán)旗）的標(biāo)志圖案，它是由五個(gè)半徑相同的圓組成的，它象征著五大洲的體育健兒，為發(fā)展奧林匹克精神而團(tuán)結(jié)起來(lái)，攜手拼搏．觀察此圖案，結(jié)合我們所學(xué)習(xí)的圖形變換知識(shí)，完成下列題目： ?。?）整個(gè)圖案可以看做是什么圖形？ ?。?）此圖案可以看做是把一個(gè)圓經(jīng)過(guò)多次什么變換運(yùn)動(dòng)得到的？ 解：（1）這個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形． ?。?）既可以看做是由一個(gè)圓經(jīng)過(guò)4次平移得到的，又可以看做是一個(gè)圓經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)得到的（你能分析嗎，提示：旋轉(zhuǎn)中心可以不在圖案上）． 三、會(huì)尋找旋轉(zhuǎn)中心 知道了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角，可以作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．那么知道一個(gè)圖形及其旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí)，如何確定旋轉(zhuǎn)中心呢？ 確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是確定兩個(gè)圖形上的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)特征可知，這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)中心就是整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心． 由旋轉(zhuǎn)特征可知，如果已知圖形上點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則有，所以點(diǎn)必在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；如果圖形上點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則，所以點(diǎn)必在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．這樣兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和以及和連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心． 例3 如圖3所示，四邊形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到四邊形，你能確定旋轉(zhuǎn)中心嗎?試一試． 分析：我們可以用待定位置法．假定點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則有，從而一定是線(xiàn)段和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)上． 解：如圖3所示，連結(jié)．圖1圖4 分別作的垂直平分線(xiàn)，兩直線(xiàn)交于點(diǎn)．則點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心． 例2 如圖4，是等邊三角形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，四邊形和四邊形都是正方形． （1）試確定正方形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得正方形的旋轉(zhuǎn)中心． ?。?）正方形旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)可以與正方形重合？ 分析：因?yàn)樗倪呅魏退倪呅味际钦叫?，所以情況較多，我們只選擇其中一個(gè)講解，其它情況請(qǐng)同學(xué)們自己探索，歡迎你把自己的探索成果告訴我們． 解：（1）選擇和作為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）． 連接，則易知，連接點(diǎn)與線(xiàn)段的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，連接點(diǎn)與線(xiàn)段的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則有垂直平分垂直平分，則點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．為旋轉(zhuǎn)角． ?。?）， ?。▽?duì)頂角）． 又，所以． 所以旋轉(zhuǎn)角． 所以當(dāng)正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，可與正方形重合．旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)新意多求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題是學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)是常見(jiàn)的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題新意頗多，下面舉例說(shuō)明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考求旋轉(zhuǎn)90176。后點(diǎn)的坐標(biāo)例如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到線(xiàn)段OA′，則點(diǎn)A
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