中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)-文庫吧在線文庫
【正文】 D的中點，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．圖23－8(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖23－8(b)的位置時，D，E，B三點共線，CD＝BE是否仍然成立?若成立請證明；若不成立請說明理由；(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖23－8(c)的位置時，D，E，B三點不共線，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請給出證明；并求出當(dāng)AB＝2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．解 (1)如圖23－8(b)CD＝BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAC＝60176?！螦CE′＝30176。、30176。如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． FBADCEG第23題圖①（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） FBADCEG第23題圖②FBACE第23題圖③D 解：（1）證明：在Rt△FCD中， ∵G為DF的中點，∴ CG=FD．………… 1分同理，在Rt△DEF中， EG=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………………………4分證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]FBADCEGMNN圖 ②（一）在△DAG與△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分在△DMG與△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分在Rt△AMG 與Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．FBADCEGM圖 ②（二）∴ EG=CG． ……………………………8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， ……………………4分在△DCG 與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 與Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分FBADCE圖③G∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90176。時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；圖23－4(b)(3)在(2)的情況下，求ED的長．解 (1)證明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝BC1，∠A＝∠C1，∠ABE＝∠C1BF．∴△ABE≌△C1BF．∴BE＝BF．又∵BA1＝BC，∴BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC．(2)四邊形BC1DA是菱形．證明：∵∠A1＝∠ABA1＝30176。．∴CE＝CE′＝4．如圖23－5(b)，在Rt△ACE′中，∠E′AC＝90176?！唷螦BC與∠D′CB不互補(bǔ)，∴AB與D′C不平行．∴四邊形ABCD′是梯形．(3)在圖23－5(c)中，過點C作CF⊥AD′，垂足為F，過D′作D′G⊥AB，垂足為G．作∠AMH＝60176?！螦DC＝90176。得到△CDE，連結(jié)
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