中考數(shù)學幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)-資料下載頁
2025-04-04 03:01本頁面
【正文】 4分 （2）令 解得 ∴ B點坐標為（4，0） 又∵D點坐標為（0，） ∴AB∥CD ∴四邊形ABCD是梯形．DOBAxyCBCy=kx+1圖(9) 1HT ∴S梯形ABCD ＝ 5分設(shè)直線與x軸的交點為H， 與CD的交點為T，則H（，0）， T（，） 6分∵直線將四邊形ABCD面積二等分∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４EFMNGOBAxy圖(9) 2∴ 7分 ∴ 8分（3）∵MG⊥軸于點G，線段MG︰AG＝1︰2 ∴設(shè)M（m，）， 9分 ∵點M在拋物線上 ∴ 解得（舍去） 10分∴M點坐標為（3，） 11分根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，∴N點坐標為（1，） 12分9.（09年湖南常德）26．如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形． （1）當把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）圖9 圖10 圖11圖8[來源:學科網(wǎng)ZXXK]（09年湖南常德26題解析）解：（1）CD=BE．理由如下: 1分 ∵△ABC和△ADE為等邊三角形 圖11CNDABME∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，[來源:學科網(wǎng)]∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD 3分 ∴CD=BE 4分 （2）△AMN是等邊三角形．理由如下： 5分 ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分別是BE、CD的中點， ∴BM= ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． 6分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等邊三角形． 7分 設(shè)AD=a，則AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE． ∵△ADE為等邊三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o． 8分 ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=．∵N為DC中點， ∴， ∴． 9分∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分解法二：△AMN是等邊三角形．理由如下： 5分∵△ABE ≌ △ACD，M、N分別是BE、CN的中點，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等邊三角形 7分設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易證BE⊥AC，∴BE=，∴ ∴∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分
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