中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)(更新版)
【正文】 ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． 6分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等邊三角形． 7分 設(shè)AD=a，則AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE． ∵△ADE為等邊三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o． 8分 ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=．∵N為DC中點(diǎn)， ∴， ∴． 9分∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分解法二：△AMN是等邊三角形．理由如下： 5分∵△ABE ≌ △ACD，M、N分別是BE、CN的中點(diǎn)，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等邊三角形 7分設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易證BE⊥AC，∴BE=，∴ ∴∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分。到，易證：△≌△，于是∠＝∠＝45176。（1）將圖1中△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176?！鄖=32 －(3－x)2=－(3－x)2＋(0≤x≤3) （3）C′N＝（圖4）；E′D′圖2圖3D′E′圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段C′N∵N為DC的中點(diǎn)，∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN＝∶4. (2009寧波)如圖23－9(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a176。．在Rt△ACF中，在Rt△D′CF中，∴△AD′E中，AD′＝，AE′＝2，∠BAD′＝135176。．(2)如圖23－5(b)，∵∠D′CE′＝∠ACB＝45176。D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CD′E′(如圖23－5(b)，點(diǎn)D′，E′分別與點(diǎn)D，E對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E′在AB上，D′E′與AC交于點(diǎn)M．圖23－5(1)求∠ACE′的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD′是梯形；(3)求△AD′M的面積．分析 注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，以及圖中隱含的45176。 中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1.（2009年山東德州）23． (本題滿分10分) 已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45186?！郃1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四邊形BC1DA是平行四邊形．又∵AB＝BC1，∴四邊形BC1DA是菱形．(3)如圖23－4(c)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則AG＝BG＝1．圖23－4(c)在Rt△AEG中，由(2)知四邊形BC1DA是菱形，∴AD＝AB＝2． 如圖23－5(a)，在Rt△ABC中，∠BAC＝90176。CE′＝4，∴∠ACE′＝30176。交AE′于H．可得∠FCD′＝∠ACF－∠ACD′＝30176。．在Rt△ADC中，AD＝a，∠ACD＝30176。＜α＜90176。 ∴∠RST=90176。角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。所以故 （3）證明：將圖3中線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1