中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)-文庫吧資料
2025-04-10 03:01本頁面
【正文】 10分解法二：△AMN是等邊三角形．理由如下： 5分∵△ABE ≌ △ACD，M、N分別是BE、CN的中點，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o∴△AMN是等邊三角形 7分設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易證BE⊥AC，∴BE=，∴ ∴∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 10分。到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH （圖4） （圖5） （圖6）解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長（2分）又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm．（2分）（2）∵∠，∴∠，∠D=30176。再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。到，易證：△≌△，于是∠＝∠＝45176。） △CE是直角三角形，且∠1＝30176。到（如圖4），連結(jié)，求證：⊥AB. D解：（1）證明：過點作CA的垂線，垂足為D 易知：△CD為等腰直角三角形，△DA是直角三角形，且∠A＝30176。到△（如圖3），點與AB的交點。（1）將圖1中△繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45176。E′C==6將兩塊含30176。 ∴∠MCE′=∠CNC′ ∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN∴ ∴C′N∴∠MCE′＋∠NCC′=120176?！鄖=32 －(3－x)2=－(3－x)2＋(0≤x≤3) （3）C′N ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x ∴ RT=3－x ∵∠RTS＋∠R=90176。 ∠RQT=60176。E′M的值，如果有變化，請你說明理由.（4分）解：（1）BE=AD 證明：∵△ABC與△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60176。＝（圖4）；E′D′圖2圖3D′E′圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段C′N得到△CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（4分）（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（5分）（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)∠AC C′=α（30176。時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．分析 (1)矩形(或長方形)，；(2)①先證△COP∽△A′OB′，再證△B′CQ∽△B′C′O，并求出CQ，BQ的長，從而可得的值；②易證△OCP≌△B′A′P，∴OP＝B′P，CP＝A′P，設(shè)B′P＝x，在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理解出x的值，得到S△OPB′；(3)先假設(shè)存在這樣的點P和點Q，使，再根據(jù)已知條件分類討論求解．解 (1)矩形(長方形)，．(2)①∵∠POC＝∠B′OA′，∠PCO＝∠OA′B′＝90176。時，的值是______；(2)①如圖23－9(b)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點B′落
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