【正文】 所以故 （3）證明：將圖3中線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60176。 ∴∠RST=90176。．在Rt△ADC中，AD＝a，∠ACD＝30176。CE′＝4，∴∠ACE′＝30176。 中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1.（2009年山東德州）23． (本題滿分10分) 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45186。．(2)如圖23－5(b)，∵∠D′CE′＝∠ACB＝45176?！逳為DC的中點(diǎn)，∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN＝∶4. (2009寧波)如圖23－9(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a176?！鄖=32 －(3－x)2=－(3－x)2＋(0≤x≤3) （3）C′N到，易證：△≌△，于是∠＝∠＝45176。） △CE是直角三角形，且∠1＝30176。 ∴∠QTC=∠TCQ　　∴QT=QC=x　∴ RT=3－x ∵∠RTS＋∠R=90176?！螦DC＝90176。．∴CE＝CE′＝4．如圖23－5(b)，在Rt△ACE′中，∠E′AC＝90176。如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． FBADCEG第23題圖①（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） FBADCEG第23題圖②FBACE第23題圖③D 解：（1）證明：在Rt△FCD中， ∵G為DF的中點(diǎn)，∴ CG=FD．………… 1分同理，在Rt△DEF中， EG=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………………………4分證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]FBADCEGMNN圖 ②（一）在△DAG與△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分在△DMG與△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分在Rt△AMG 與Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．FBADCEGM圖 ②（二）∴ EG=CG． ……………………………8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， ……………………4分在△DCG 與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 與Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分FBADCE圖③G∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90176?！螦CE′＝30176。得到四邊形OA′B′C′，此時直線OA′，直線B