【正文】 ′C′分別與直線BC相交于點P，Q．圖23－9(1)四邊形OABC的形狀是______，當a＝90176。E′M的值不變 證明：∵∠ACC′=60176。故⊥AB.，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30176。所以 故 （2）解： 過點作C的垂線，垂足為E 易知：△E為等腰直角三角形（其中∠2＝∠A＋∠CA＝45176。 ∴∠QTC=30176。．∴∠EDC＝∠ECD＝30176?！螮DC＝90176。． …………7分∴ △MEC為直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG=MC．∴ ．………………………………8分（3）（1）中的結論仍然成立，即EG=CG．其他的結論還有:EG⊥CG．……10分2. (2009山西)在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120176。∴∠D′CA＝∠E′CB＝15176。時，的值是______；(2)①如圖23－9(b)，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸的正半軸上時，求的值；②如圖23－9(c)，當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時，求△OPB′的面積；(3)在四邊形OABC的旋轉過程中，當0176。∴∠MCE′＋∠NCC′=120176。再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。到（如圖4），連結，求證：⊥AB. D解：（1）證明：過點作CA的垂線，垂足為D 易知：△CD為等腰直角三角形，△DA是直角三角形，且∠A＝30176。 ∠RQT=60176?！螦DE＝60176。．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠DCE＝45176。將△ABC繞點B順時針旋轉角a(0176。．又，∴△D′CA∽△E′CB．∴∠D′AC＝∠B＝45176。＜a≤180176?！摺螩NC′＋∠NCC′=120176。（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30176。線段之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；（3）將圖3中線段繞點C順時針旋轉60176。 CA=CB，CE=CD　∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△A TS∴ BE=AD（也可用旋轉方法證明BE=AD）（2）如圖在△CQT中 ∵∠TCQ=30176。．∴△AMN是等邊三角形．設AD＝a，則AB＝2a．∵AD＝AE＝DE，AB＝AC，∴CE＝DE．∵△ADE為等邊三角形，∴∠DEC＝120176。AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45176。＜a＜90176。．∴∠ACB＝∠D′AC．∴AD′∥BC．∵∠B＝45176。時，是否存在這樣的點P和點Q，使BP＝?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．分析 (1)矩形(或長方形)，；(2)①先證△COP∽△A′OB′，再證△B′CQ∽△B′C′O，并求出CQ，BQ的長，從而可得的值；②易證△OCP≌△B′A′P，∴OP＝B′P，CP＝A′P，設B′P＝x，在Rt△OCP中，根據(jù)勾股定理解出x的值，得到S△OPB′；(3)先假設存在這樣的點P和點Q，使，再根據(jù)已知條件分類討論求解．解 (1)矩形(長方形)，．(2)①∵∠POC＝∠B′OA′，∠PCO＝∠OA′B′＝90176。 ∴∠MCE′=∠CNC′ ∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN∴ ∴C′N到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH﹦DH （圖4）