中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題(同名21669)(完整版)
【正文】 AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（4分）（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；探究：設(shè)△PQR移動的時(shí)間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（5分）（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′=α（30176。 ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x ∴ RT=3－x ∵∠RTS＋∠R=90176。E′C==6將兩塊含30176。） △CE是直角三角形，且∠1＝30176。得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG⊥軸于點(diǎn)G，若線段MG︰AG＝1︰2，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．DOBAxyCy=kx+1圖（9）1EFMNGOBAxy圖（9）2Q（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得 1分 整理得 ……………… 2分 解得………………3分 ∴拋物線的解析式為 4分 （2）令 解得 ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0） 又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） ∴AB∥CD ∴四邊形ABCD是梯形．DOBAxyCBCy=kx+1圖(9) 1HT ∴S梯形ABCD ＝ 5分設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為H， 與CD的交點(diǎn)為T，則H（，0）， T（，） 6分∵直線將四邊形ABCD面積二等分∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４EFMNGOBAxy圖(9) 2∴ 7分 ∴ 8分（3）∵M(jìn)G⊥軸于點(diǎn)G，線段MG︰AG＝1︰2 ∴設(shè)M（m，）， 9分 ∵點(diǎn)M在拋物線上 ∴ 解得（舍去） 10分∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，） 11分根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，） 12分9.（09年湖南常德）26．如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形． （1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）圖9 圖10 圖11圖8[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（09年湖南常德26題解析）解：（1）CD=BE．理由如下: 1分 ∵△ABC和△ADE為等邊三角形 圖11CNDABME∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，[來源:學(xué)科網(wǎng)]∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD 3分 ∴CD=BE 4分 （2）△AMN是等邊三角形．理由如下： 5分 ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M(jìn)、N分別是BE、CD的中點(diǎn)， ∴BM= ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
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