點差法公式在雙曲線中點弦問題中的妙用(編輯修改稿)
2025-04-21 05:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：，即Q是線段OP的中點.設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為.由得：，整理得：配方得：.點P的軌跡方程是，它是中心為，對稱軸分別為軸和直線的雙曲線.例4. 設(shè)雙曲線的中心在原點，以拋物線的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線． （Ⅰ）試求雙曲線C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線交于兩點，求； （Ⅲ）對于直線，是否存在這樣的實數(shù)，使直線與雙曲線的交點關(guān)于直線 (為常數(shù))對稱，若存在，求出值；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）由得，拋物線的頂點是，準(zhǔn)線是.在雙曲線C中，. 雙曲線C的方程為.（Ⅱ）由得：.設(shè)，則.. （Ⅲ）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，使直線與雙曲線的交點關(guān)于直線對稱，則是線段AB的垂直平分線. 因而，從而. 設(shè)線段AB的中點為.由得：，.…………………………………………① 由得：.…………………………………………………②由①、②得：.由得：，.又由得：直線與雙曲線C相交于A、B兩點，＞0，即＜6，且. 符合
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