點(diǎn)差法公式在雙曲線中點(diǎn)弦問(wèn)題中的妙用-wenkub
2023-04-09 05:45:43 本頁(yè)面
【正文】 ，使得AB的中點(diǎn)為P，則由得：由（1）可知，時(shí)，直線與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，（3）設(shè)以為中點(diǎn)的弦存在，則由得：由（1）可知，時(shí)，直線與C沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)以為中點(diǎn)的弦不存在.例3 過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，已知（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.解：在雙曲線中，.由平行四邊形法則知：，即Q是線段OP的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由得：，整理得：配方得：.點(diǎn)P的軌跡方程是，它是中心為，對(duì)稱(chēng)軸分別為軸和直線的雙曲線.例4. 設(shè)雙曲線的中心在原點(diǎn)，以拋物線的頂點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線． （Ⅰ）試求雙曲線C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求； （Ⅲ）對(duì)于直線，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使直線與雙曲線的交點(diǎn)關(guān)于直線 (為常數(shù))對(duì)稱(chēng)，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（Ⅰ）由得，拋物線的頂點(diǎn)是，準(zhǔn)線是.在雙曲線C中，. 雙曲線C的方程為.（Ⅱ）由得：.設(shè)，則..
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