圓錐曲線焦點弦公式及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-08-21 00:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 心率為＿＿＿解 設(shè)直線與焦點所在的軸的夾角為，則，又，代入公式得，所以。例5（自編題）已知雙曲線的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交的兩支于兩點。若，則＿＿＿解 這里，因直線與左右兩支相交，故應(yīng)選擇公式，代入公式得，所以所以，所以。定理2 已知點和直線是離心率為的圓錐曲線的焦點和對應(yīng)準線，焦準距（焦點到對應(yīng)準線的距離）為。過點的弦與曲線的焦點所在的軸的夾角為，則有。證明 設(shè)點在準線上的射影分別為，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，所以。圖4（1）當焦點內(nèi)分弦時。如圖4。，所以較長焦半徑，較短焦半徑。所以。（2）當焦點外分弦時（此時曲線為雙曲線）。圖5如圖5。所以，所以較長焦半徑，較短焦半徑。所以。綜合（1）
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