抽象函數(shù)問題的原型解法(編輯修改稿)
2025-04-21 02:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =∴【例3】 已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)、都有，且當(dāng)＞0時(shí)，＞0，(1)=2，求函數(shù)在區(qū)間[2，1]上的值域。分析與略解：由：想：(+)=+原型：＝（為常數(shù)）為奇函數(shù)。＜0時(shí)為減函數(shù)，＞0時(shí)為增函數(shù)。猜測：為奇函數(shù)且為R上的單調(diào)增函數(shù)，且在[－2,1]上有∈[－4,2]設(shè)且，∈R 則－0 ∴(－)0∴==＞0∴,∴為R上的單調(diào)增函數(shù)。令==0,則(0)=0,令=－，則(－)=－∴為R上的奇函數(shù)?！?1)= (1)=2 ∴(1)=2，(2)=2(1)=4∴4≤≤2(x∈[2,1])故在[2,1]上的值域?yàn)閇4，2]【例4】 已知函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)、滿足(0)≠0，且當(dāng)0時(shí)，＞1（1）當(dāng)＞0時(shí)，求的取值范圍（2）判斷在R上的單調(diào)性分析與略解：由：想：原型：=（＞0, ≠1），=1≠0。當(dāng)＞1時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，且＞0時(shí)，＞1，＜0時(shí)，0＜＜1；0＜＜1時(shí)為單調(diào)減函數(shù)
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