抽象函數(shù)問題的原型解法(專業(yè)版)
【正文】 令==0,則(0)=0,令=－，則(－)=－∴為R上的奇函數(shù)。由抽象函數(shù)構(gòu)成的數(shù)學(xué)問題叫抽象函數(shù)問題，這類問題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是各種考試測(cè)評(píng)的熱點(diǎn)問題之一。猜測(cè)：為周期函數(shù)，2π為它的一個(gè)周期令=+，= 則=0∴∴為周期函數(shù)且2π是它的一個(gè)周期。一、中學(xué)階段常用抽象函數(shù)的“原型”（函數(shù)）——(為常數(shù)）——=（＞0且≠1）—— (＞0且≠1)——(為常數(shù)）或－－=(為常數(shù)） －－=二、“原型”解法例析【例1】 設(shè)函數(shù)滿足，且()=0，、∈R；求證：為周期函數(shù)，并指出它的一個(gè)周期。抽象來源于具體。當(dāng)＞1時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，且＞0時(shí)，＞1，＜0時(shí)，0＜＜1；0＜＜1時(shí)為單調(diào)減函數(shù)，且＜0時(shí)，＞1，＞0時(shí)，0＜＜1。＜0時(shí)為減函數(shù)，＞0時(shí)為增函數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，由抽象函數(shù)結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，聯(lián)想已學(xué)過的基本函數(shù)，再由基本函數(shù)的相關(guān)結(jié)論，預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能有的相關(guān)結(jié)論，是使抽象函數(shù)問題獲解的一
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