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抽象函數(shù)問題的原型解法-閱讀頁

2025-04-09 02:32本頁面
  

【正文】 原型:(>0,≠0)猜測(cè):有(1)=0,(16)=2,……(1)令=1,=4,則(4)=(14)=(1)+(4)∴(1)=0(2)(16)=(44)=(4)+(4)=2(3)+(-3)=[(-3)]≤1=(4)在(0,+∞)上單調(diào)遞增∴ ∴ ∈(3,4](4)∵∴【例6】 已知函數(shù)對(duì)于一切正實(shí)數(shù)、都有且>1時(shí),<1,(2)=(1)求證:>0;(2)求證:在(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù)(3)若=9,試求的值。(3) ∵(2)=,()=9 ∴(2)()=1∴(2)=1=f(1),而在(0,+∞)是單調(diào)減函數(shù)∴2=1 即=綜上所述,由抽象函數(shù)問題的結(jié)構(gòu)特征,聯(lián)想已學(xué)過的具有相同或相似結(jié)構(gòu)的基本(原型)函數(shù),并由基本函數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu),預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能具有的性質(zhì) “抽象——具體——抽象”的“原型”聯(lián)想思維方式,可使抽象函數(shù)問題順利獲解,且進(jìn)一步說明,學(xué)生學(xué)好大綱規(guī)定的幾種基本函數(shù)相關(guān)知識(shí)的重要
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