抽象函數(shù)問(wèn)題的原型解法-wenkub
2023-04-09 02:32:07 本頁(yè)面
【正文】 明確給出函數(shù)表達(dá)式，只給出它具有的某些特征或性質(zhì)，并用一種符號(hào)表示的函數(shù)。抽象函數(shù)是由特殊的、具體的函數(shù)抽象而得到的。一、中學(xué)階段常用抽象函數(shù)的“原型”（函數(shù)）——(為常數(shù)）——=（＞0且≠1）—— (＞0且≠1)——(為常數(shù)）或－－=(為常數(shù)） －－=二、“原型”解法例析【例1】 設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，且()=0，、∈R；求證：為周期函數(shù)，并指出它的一個(gè)周期。分析與略解：由想：(+)=原型：=為周期函數(shù)且周期為4=π。猜測(cè)：為奇函數(shù)且為R上的單調(diào)增函數(shù)，且在[－2,1]上有∈[－4,2]設(shè)且，∈R 則－0 ∴(－)0∴==＞0∴,∴為R上的單調(diào)增函數(shù)。猜測(cè)： 為減函數(shù)，且當(dāng)＞0時(shí)，0＜＜1。分析與簡(jiǎn)證：由，想：原型：（為常數(shù)（=）猜測(cè)：＞0，在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，……(1)對(duì)任意＞0，=)=≥0假設(shè)存在＞0，使=0，則對(duì)任意＞0=f(==0，這與
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