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正文內(nèi)容

抽象函數(shù)問(wèn)題的原型解法(參考版)

2025-03-28 02:32本頁(yè)面
  

【正文】 。分析與簡(jiǎn)證:由,想:原型:(為常數(shù)(=)猜測(cè):>0,在(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù),……(1)對(duì)任意>0,=)=≥0假設(shè)存在>0,使=0,則對(duì)任意>0=f(==0,這與已知矛盾故對(duì)任意>0,均有>0(2)、∈(0,+∞),且<,則>1,∴()<1,∴ 即∴在(0,+∞)上為單調(diào)減函數(shù)。猜測(cè): 為減函數(shù),且當(dāng)>0時(shí),0<<1?!?1)= (1)=2 ∴(1)=2,(2)=2(1)=4∴4≤≤2(x∈[2,1])故在[2,1]上的值域?yàn)閇4,2]【例4】 已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)、滿足(0)≠0,且當(dāng)0時(shí),>1(1)當(dāng)>0時(shí),求的取值范圍(2)判斷在R上的單調(diào)性分析與略解:由:想:原型:=(>0, ≠1),=1≠0。猜測(cè):為奇函數(shù)且為R上的單調(diào)增函數(shù),且在[-2,1]上有∈[-4,2]設(shè)且,∈R 則-0 ∴(-)0∴==>0∴,∴為R上的
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