抽象函數(shù)問題的原型解法(參考版)
2025-03-28 02:32本頁面
【正文】 。分析與簡證：由，想：原型：（為常數(shù)（=）猜測：＞0，在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，……(1)對任意＞0，=)=≥0假設(shè)存在＞0，使=0，則對任意＞0=f(==0，這與已知矛盾故對任意＞0，均有＞0（2）、∈(0,+∞)，且＜，則＞1，∴()＜1，∴ 即∴在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)。猜測： 為減函數(shù)，且當＞0時，0＜＜1。∴(1)= (1)=2 ∴(1)=2，(2)=2(1)=4∴4≤≤2(x∈[2,1])故在[2,1]上的值域為[4，2]【例4】 已知函數(shù)對于一切實數(shù)、滿足(0)≠0，且當0時，＞1（1）當＞0時，求的取值范圍（2）判斷在R上的單調(diào)性分析與略解：由：想：原型：=（＞0, ≠1），=1≠0。猜測：為奇函數(shù)且為R上的單調(diào)增函數(shù)，且在[－2,1]上有∈[－4,2]設(shè)且，∈R 則－0 ∴(－)0∴==＞0∴,∴為R上的
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