抽象函數(shù)與具體函數(shù)值域的求法(參考版)
2025-05-19 04:53本頁面
【正文】 例：倒數(shù)法有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況例 求函數(shù)y=的值域7。由上圖可知：當點P在線段AB上時，y=∣x2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當點P在線段AB的延長線或反向延長線上時，y=∣x2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10故所求函數(shù)的值域為：[10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+ 上式可看成x軸上的點P（x，0）到兩定點A（3，2），B（2，1）的距離之和，由圖可知當點P為線段與x軸的交點時， y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域為[，+∞）。例：已知點P（）在圓x2+y2=1上， 例求函數(shù)y=+的值域。例 求函數(shù)y=x+的值域。函數(shù)單調性法 通常和導數(shù)結合，是最近高考考的較多的一個內容例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。我們所說的單調性，最常用的就是三角函數(shù)的單調性。例 求函數(shù)y=值域。例、求函數(shù)y=2x+5，x[1，2]的值域。解：依題意知： 解之，得 ∴ 的定義域為1函數(shù)值域的求法直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 若函數(shù)的定義域為，則的定義域為 。f（y），且當x＜0時，f（x）＞1，求證：（1） 當x＞0時，0＜f（x）＜1；（2） f（x）在x∈R上是減函數(shù).分析：（1）先令x＝y(tǒng)＝0得f（0）＝1，再令y＝－x；（3）
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