函數(shù)值域的求法大全(參考版)
2025-05-16 23:00本頁(yè)面
【正文】 。解：令，則∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)都存在，故函數(shù)的值域?yàn)樽ⅲ捍祟}先用換元法，后用配方法，然后再運(yùn)用的有界性。解：令，則（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即時(shí)取等號(hào)，所以（2）當(dāng)t=0時(shí)，y=0。 例21. 求函數(shù)的值域。由可得：故原函數(shù)的值域?yàn)椋? 10. 一一映射法原理：因?yàn)樵诙x域上x與y是一一對(duì)應(yīng)的。解：原函數(shù)變形為：當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故原函數(shù)的值域?yàn)椋? 例20. 求函數(shù)的值域。 9. 不等式法利用基本不等式，求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)需要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。即：由圖可知：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn)，則構(gòu)成，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有即：（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，有綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋鹤ⅲ河衫?7，18可知，求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使A，B兩點(diǎn)在x軸的同側(cè)。解：原函數(shù)可變形為：上式可看成x軸上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)，故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例18. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），間的距離之和。解：由，可得故可令∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所求函數(shù)的值域?yàn)椋? 8. 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。解：令，則由且可得：∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所求函數(shù)的值域?yàn)?。解：原函?shù)可變形為：可令，則有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而此時(shí)有意義。解：令，則∵又，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域?yàn)? 例12. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可化為：令，顯然在上為無上界的增函數(shù)所以，在上也為無上界的增函數(shù)所以當(dāng)x=1時(shí)，有最小值，原函數(shù)有最大值顯然，故原函數(shù)的值域?yàn)? 7. 換元法通過簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。解：由原函數(shù)式可得：，可化為：即∵∴即解得：故函數(shù)的值域?yàn)? 6. 函數(shù)單調(diào)性法 例9. 求函數(shù)的值域。 例7. 求函數(shù)的值域。 例6. 求函數(shù)值域?！叽敕匠蹋?）解得：即當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的值域?yàn)椋鹤ⅲ河膳袆e式法來判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除。解：兩邊平方整理得：（1）∵∴解得：但此時(shí)的函數(shù)的定義域由，得由，僅保證關(guān)于x的方程：在實(shí)數(shù)集R有實(shí)根，而不能確保其實(shí)根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實(shí)根，由 求出的范圍可能比y的實(shí)際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域?yàn)?。解：將函?shù)配方得：∵由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域是：[4，8] 3. 判別式法 例4. 求函數(shù)的值域。解：∵故函數(shù)的值域是： 2. 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。 例1. 求函數(shù)的值域。1且 y185。2) 由此可得 y185。1且 y185。3} ∴再檢驗(yàn) y=1 代入①求得 x=2
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1