函數(shù)值域求法大全ppt課件(參考版)
2025-05-09 08:06本頁面
【正文】 即在 x軸上求作一點(diǎn) P與兩定點(diǎn)A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。 分析：本題求函數(shù)的 值域 可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。 sin2 c o sxy x? ?0 ( s in )2 c o sxkx??????????分析： 利用三角函數(shù)的有界性較數(shù)形結(jié)合 為點(diǎn) (2,0)與點(diǎn) (cosx,sinx)連線的斜率的過程要簡單。 1)4(5)4(3)4c o s(23)si n22c o s22(23)si n( c o s24m i nm ax??????????????????yxyxyx?????????si n23yc o s22x23)(y2)(x122???????把此圓化為參數(shù)方程：條件可化為解法解法 2（ 線性規(guī)劃 ） ∵ x,y是圓 C:(x2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)，設(shè) x+y+4=z,則 y=x+(z4),z4可看作為直線L:x+y+4z=0在 y軸上的截距，作直線 y=x并平移，當(dāng)直線 L:x+y+4z=0和圓 C相切時， z4有最大值和最小值。 設(shè) y=kx,如圖，顯然，當(dāng)直線y=kx與圓 C相切時 k有最值，容易得出其最大與最小值分別為 √ 3， √3. yx例 9 已知圓 C： x2+y24x+6y+11=0,求x+y+4的最值。 yxx y o P C 可利用數(shù)形結(jié)合法求解）的斜率的最值，到原點(diǎn)（），（即求圓上的點(diǎn)分析：00yxP00???xyxy例 8 已知圓 C： x24x+y2+1=0上任意一點(diǎn) P（ x,y),求 的最大值與最小值。 xxy ???? 53)1(例 7 求下列函數(shù)的值域 ： xxy ???? 53)2(解法 1：不難看出 y≥0,且可得定義域?yàn)?3≤x≤ 5,原函數(shù)變形為： xxy ???? 53)1(例 7 求下列函數(shù)的值域 ： 22 2 ( 4 ) 1 , ( 3 5 )xx? ? ? ? ? ? ?由 x∈[3,5] 知， x2+8x15 ∈[0,1], 即當(dāng) x=4時， ymax=2，當(dāng) x=3或 5時，ymin=√2, 故原函數(shù)的值域?yàn)?[√2 ， 2]。 (1)可用配方法或判別式法求解 。 解 （ 1）令 u=x2+2x=(x+1)21,得 u∈〔 1,+∞), 則 y=2u≧2 1=1/2； 故 值域是 y ∈ 〔 1/2,
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