抽象函數(shù)問題的原型解法-文庫吧在線文庫
【正文】 函數(shù)，……(1)對(duì)任意＞0，=)=≥0假設(shè)存在＞0，使=0，則對(duì)任意＞0=f(==0，這與已知矛盾故對(duì)任意＞0，均有＞0（2）、∈(0,+∞)，且＜，則＞1，∴()＜1，∴ 即∴在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)。猜測(cè)： 為減函數(shù)，且當(dāng)＞0時(shí)，0＜＜1。分析與略解：由想：(+)=原型：=為周期函數(shù)且周期為4=π。抽象函數(shù)是由特殊的、具體的函數(shù)抽象而得到的。研究發(fā)現(xiàn)，由抽象函數(shù)結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，聯(lián)想已學(xué)過的基本函數(shù)，再由基本函數(shù)的相關(guān)結(jié)論，預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能有的相關(guān)結(jié)論，是使抽象函數(shù)問題獲解的一種有效方法。下面給出中學(xué)階段常用的“原型”（函數(shù)）并舉例說明“原型”解法。＜0時(shí)為減函數(shù)，＞0時(shí)為增函數(shù)。(3) ∵(2)=，()=9 ∴(2)()=1∴(2)=1=f(1)，而在(0，+∞)是單調(diào)減函數(shù)∴2=1 即=綜上所述，由抽象函數(shù)問題的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想已學(xué)過的具有相同或相似結(jié)構(gòu)的基本（原型）函數(shù)，并由基
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