抽象函數(shù)問(wèn)題的原型解法-資料下載頁(yè)
2025-03-25 02:32本頁(yè)面
【正文】 于一切正實(shí)數(shù)、都有且＞1時(shí)，＜1，(2)=(1)求證：＞0；（2）求證：在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)（3）若=9，試求的值。分析與簡(jiǎn)證：由，想：原型：（為常數(shù)（=）猜測(cè)：＞0，在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，……(1)對(duì)任意＞0，=)=≥0假設(shè)存在＞0，使=0，則對(duì)任意＞0=f(==0，這與已知矛盾故對(duì)任意＞0，均有＞0（2）、∈(0,+∞)，且＜，則＞1，∴()＜1，∴ 即∴在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)。(3) ∵(2)=，()=9 ∴(2)()=1∴(2)=1=f(1)，而在(0，+∞)是單調(diào)減函數(shù)∴2=1 即=綜上所述，由抽象函數(shù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的具有相同或相似結(jié)構(gòu)的基本（原型）函數(shù)，并由基本函數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能具有的性質(zhì) “抽象——具體——抽象”的“原型”聯(lián)想思維方式，可使抽象函數(shù)問(wèn)題順利獲解，且進(jìn)一步說(shuō)明，學(xué)生學(xué)好大綱規(guī)定的幾種基本函數(shù)相關(guān)知識(shí)的重要
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