抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:14本頁(yè)面
【正文】 ，其圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，證明f(x)是周期函數(shù)。（2001年理工類(lèi)第22題）證明：∵f(x)關(guān)于x＝0和x＝1軸對(duì)稱(chēng) ∴f(x)為周期函數(shù)且T＝2例3 設(shè)f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)f(x)＝x，則f()等于（ ）（1996年理工類(lèi)第15題）A． B．－ C． D．－解：∵f(x)＝－f(x＋2)＝－[－f(x＋4)]＝f(x＋4) ∴f(x)為周期為4的周期函數(shù)f()＝f(－)＝－f()＝－，故選B。例4 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，則f(x)是（ ）A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù) B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù) D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)解：f(x)關(guān)于x＝10軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于（20，0）中心對(duì)稱(chēng)，∴f(x)為周期函數(shù)，且T＝40，∴f(x)也關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱(chēng)，即f(x)為奇函數(shù)，故選C。
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