抽象函數(shù)的對稱性與周期性-免費閱讀
【正文】 ①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)五、函數(shù)的對稱性與周期性性質(zhì)4 若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)于直線x＝a與x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)5 若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)于點（a，0）與點（b，0）中心對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)6 若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點（a，0）中心對稱，又關(guān)于直線x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4|a－b|下證性質(zhì)6 f(x)關(guān)于點（a，0）中心對稱，∴f(2a－x)＝－f(x)f(x)關(guān)于直線x＝b軸對稱，∴f(2b－x)＝f(x) ∴f(2a－x)＝－f(2b－x)令t＝2a－x 則x＝2a－t f(t)＝－f[(2b－2a)＋t]＝f(t＋4b－4a)∴f(x)為周期函數(shù)且T＝4|a－b|例題與應(yīng)用例1 函數(shù)y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)
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