高等數(shù)學(xué)中極限問(wèn)題的解法詳析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ＝ ＝ ＝＝＝1(2) ＝＝＝＝14：利用單側(cè)極限求極限 這種方法使用于求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限，首先必須考慮分段點(diǎn)的左、右極限，如果左、右極限都存在且相等，則函數(shù)在分界點(diǎn)處的極限存在，否則極限不存在。 例：求 解：＝＝＝88：利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限 導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在附近有定義，則 如果存在，則此極限值就稱函數(shù) f(x)在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)記為 .即在這種方法的運(yùn)用過(guò)程中。把所求極限的和式表示成f(x)在某區(qū)間 上的待定分法（一般是等分）的積分和式的極限。例5：求極限【說(shuō)明】第二個(gè)重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊，最后湊指數(shù)部分?！窘狻吭剑嚼?7：極限【說(shuō)明】(1)該題遇上一題類似，但是不能湊成的形式，因而用兩邊夾法則求解； (2) 兩邊夾法則需要放大不等式，常用的方法是都換成最大的或最小的?！窘狻俊咀ⅰ吭S多變動(dòng)上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解例10：設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限【解】 由于,于是 ====7．用對(duì)數(shù)恒等式求極限 例11：極限 【解】 ==【注】對(duì)于型未定式的極限，也可用公式=因?yàn)槔?2：求極限.【解1】 原式 【解2】 原式 8．利用Taylor公式求極限 例13 求極限 .【解】 , ?！窘狻?42．分子分母同除求極限例2：求極限【說(shuō)明】型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限,可通過(guò)分子分母同除來(lái)求。 例：求 解：取f(x)= .則 ＝＝＝＝9：利用中值定理求極限： 1：微分中值定理：若函數(shù) f(x) 滿足 () 在 連續(xù) .()在(a,b)可導(dǎo)；則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使 例[2]：求 解： ＝ ＝ ＝ ＝2：積分中值定理：設(shè)函數(shù)f(x) 在閉區(qū)間 上連續(xù)。 例：求 解：令 y＝lnu, u＝
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