高等數(shù)學(xué)中極限問題的解法詳析(已修改)
2025-04-16 05:18 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)分析中極限的求法 摘要:本文主要?dú)w納了數(shù)學(xué)分析中求極限的十四種方法, 1：利用兩個準(zhǔn)則求極限, 2:利用極限的四則運(yùn)算性質(zhì)求極限, 3:利用兩個重要極限公式求極限, 4：利用單側(cè)極限求極限，5：利用函數(shù)的連續(xù)性求極限, 6：利用無窮小量的性質(zhì)求極限, 7：利用等價無窮小量代換求極限, 8：利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限, 9：利用中值定理求極限, 10：利用洛必達(dá)法則求極限, 11：利用定積分求和式的極限,12：利用級數(shù)收斂的必要條件求極限, 13：利用泰勒展開式求極限, 14：利用換元法求極限。關(guān)鍵詞: 夾逼準(zhǔn)則, 單調(diào)有界準(zhǔn)則, 無窮小量的性質(zhì), 洛必達(dá)法則, 中值定理, 定積分, 泰勒展開式, 級數(shù)收斂的必要條件.極限是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析中的基本概念來表述，都可以用極限來描述。如函數(shù)y＝f(x)在處導(dǎo)數(shù)的定義，定積分的定義，偏導(dǎo)數(shù)的定義，二重積分，三重積分的定義，無窮級數(shù)收斂的定義，都是用極限來定義的。極限是研究數(shù)學(xué)分析的基本公具。極限是貫穿數(shù)學(xué)分析的一條主線。學(xué)好極限是從以下兩方面著手。1：是考察所給函數(shù)是否存在極限。2：若函數(shù)否存在極限，則考慮如何計(jì)算此極限。本文主要是對第二個問題即在極限存在的條件下，如何去求極限進(jìn)行綜述。1：利用兩個準(zhǔn)則求極限。 (1)夾逼準(zhǔn)則：若一正整數(shù) N,當(dāng)nN時，有且則有 . 利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)鍵在于從的表達(dá)式中，通常通過放大或縮小的方法找出兩個有相同極限值的數(shù)列和 ，使得。例[1] 求的極限解：因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng) 則 又因?yàn)椋?）：單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限，而且極限唯一。 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限，關(guān)鍵先要證明數(shù)列的存在，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)遞推公式求極限。 例：[1] 證明下列數(shù)列的極限存在，并求極限。 證明：從這個數(shù)列構(gòu)造來看 顯然是單調(diào)增加的。用歸納法可證。 又因?yàn)? 所以得. 因?yàn)榍懊孀C明是單調(diào)增加的。 兩端除以 得 因?yàn)閯t, 從而
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1