【正文】 例：求 解：取f(x)= .則 ＝＝＝＝9：利用中值定理求極限： 1：微分中值定理：若函數(shù) f(x) 滿足 () 在 連續(xù) .()在(a,b)可導(dǎo)；則在(a,b)內(nèi)至少存在一點，使 例[2]：求 解： ＝ ＝ ＝ ＝2：積分中值定理：設(shè)函數(shù)f(x) 在閉區(qū)間 上連續(xù)。【解】【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解例10：設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限【解】 由于,于是 ====7．用對數(shù)恒等式求極限 例11：極限 【解】 ==【注】對于型未定式的極限，也可用公式=因為例12：求極限.【解1】 原式 【解2】 原式 8．利用Taylor公式求極限 例13 求極限 .【解】 , 。例5：求極限【說明】第二個重要極限主要搞清楚湊的步驟：先湊出１，再湊，最后湊指數(shù)部分。 例：求 解：＝＝＝88：利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限 導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在附近有定義，則 如果存在，則此極限值就稱函數(shù) f(x)在點 的導(dǎo)數(shù)記為 .即在這種方法的運用過程中。 兩端除以 得 因為則, 從而 即 是有界的。關(guān)鍵詞: 夾逼準(zhǔn)則, 單調(diào)有界準(zhǔn)則, 無窮小量的性質(zhì), 洛必達(dá)法則, 中值定理, 定積分, 泰勒展開式, 級數(shù)收斂的必要條件.極限是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析中的基本概念來表述，都可以用極限來描述。 證明：從這個數(shù)列構(gòu)造來看 顯然是單調(diào)增加的。如果,g(x)在某區(qū)間有界，和另一個函數(shù)的極限是零的極限的乘積的問題?！窘狻俊咀ⅰ?1) 一般分子分母同除的最高次方；　　(2) 3．分子(母)有理化求極限例3：求極限【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。(2)利用兩邊夾法則求