清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第2講函數(shù)極限(已修改)
2025-01-28 06:19 本頁面
【正文】 2022/2/13 1 作業(yè) P34習(xí)題 3(2)(3). P39習(xí)題 1(2)(3). 2(2)(6)(9)(13). 3(1) 預(yù)習(xí)： P40— 49 2022/2/13 2 第二講 函數(shù)極限 一、函數(shù)極限 二、函數(shù)極限的性質(zhì) 三、函數(shù)極限的運(yùn)算法則 四、兩個重要極限 五、無窮小量與無窮大量 2022/2/13 3 極限的重要性 （ 1） 極限是一種思想方法 （ 2）極限是一種概念 （ 3） 極限是一種計算方法 ? 從認(rèn)識有限到把握無限 ? 從了解離散到理解連續(xù) ? 微積分中許多概念是 用極限定義的 ?許多 物理、幾何量需要用極限來求 2022/2/13 4 函數(shù)極限問題是研究當(dāng)自變量 一、函數(shù)的極限 x 趨向于 0x)x(f的變化趨勢 或趨向于無窮大時，函數(shù) （ 兩種基本變化趨勢） 0x? 趨向于一點(diǎn) xO(一 )自變量的變化 ?x?x ?，0xx ? ，??0xx??0xx? 趨向于無窮 ，???x ，???x ??x2022/2/13 5 ,)x(f,xxAA)x(fxx.x)x(f的極限函數(shù)時趨于是當(dāng)，則稱的常數(shù)定“無限趨于”一個確應(yīng)的函數(shù)值時，其對“無限趨于”如果當(dāng)有定義的某空心鄰域在點(diǎn)設(shè)函數(shù)000A)x(flimxx?? 0記作定義 1： （二）函數(shù)極限的定義 1. 函數(shù)在一點(diǎn)的極限 )xx(A)x(f 0??或2022/2/13 6 [注意 ] 考慮空心鄰域，是什麼意思？ 考慮函數(shù)在一點(diǎn)的極限時，不考慮函數(shù) 在該點(diǎn)處是否有定義，定義的值是什麼， 但是，在附近必須要有定義。 [例 1] ?11l i m21 ???? xxx11l i m11l i m121 ?????? xxxxx 21?2022/2/13 7 [例 2] ????????0,10,1s i n)(xxxxxf0lim0??)x(fx2022/2/13 8 定義 2： （左、右極限） 記作處的左極限在是則稱無限趨于確定值時當(dāng)內(nèi)有定義在（）若（,x)x(fA,A)x(f,xx.x,x)x(f0000)1??? ?記作處的右極限
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