微積分之函數(shù)、極限與連續(xù)(已修改)
2025-07-02 05:31 本頁面
【正文】 作業(yè)（一）————函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分） ?。?答案： 提示：對于，要求分母不能為0，即，也就是； 對于，要求，即；所以函數(shù)的定義域是2．函數(shù)的定義域是 ． 答案： 提示：對于，要求分母不能為0，即，也就是； 對于，要求，即；所以函數(shù)的定義域是 ． 答案： 提示：對于，要求分母不能為0，即，也就是； 對于，要求，即； 對于，要求，即且； 所以函數(shù)的定義域是，則 ． 答案： 提示：因為，所以5．函數(shù)，則 ． 答案： 提示：因為當(dāng)是在區(qū)間，應(yīng)選擇進(jìn)行計算，即6．函數(shù)，則 ． 答案： 提示：因為，所以7．函數(shù)的間斷點(diǎn)是 ?。?答案： 提示：若在有下列三種情況之一，則在間斷：①在無定義；②在極限不存在；③在處有定義，且 存在，但。題中在處無定義8. ?。? 答案： 1 ； 提示：9．若，則 ?。?答案： 2 提示：因為，所以10．若，則 ． 答案： ；提示：因為，所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（?。鸢福築A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 提示：奇函數(shù)是指，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)是指，關(guān)于軸對稱。題中，所以函數(shù)是偶函數(shù)。2．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（?。鸢福篈A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 提示：因為，所以是奇函數(shù)。3．函數(shù)的圖形是關(guān)于（ ）對稱．答案：DA． B．軸 C．軸 D．坐標(biāo)原點(diǎn) 提示：因為，是奇函數(shù)，所以的圖形是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ 無 ）．A． B． C． D．提示：A. ,即是偶函數(shù)； B. 的圖形只在一、四象限，既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)； C． 的圖形只在一、四象限，既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)； D． ，既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)。 所以本題沒有一個待選答案是奇函數(shù)5．函數(shù)的定義域為（ ）．答案：DA． B． C．且 D．且 提示：對于，要求分母不能為0 ，即；對于，要求，即。 的定義域為且6．函數(shù)的定義域是（?。鸢福篋A． B． C． D． 提示：對于，要求分母不能為0，即；對于，要求，即。所以函數(shù)的定義域是7．設(shè)，則（ ）答案：CA． B． C． D． 提示：注意比少1，所以8．下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等．答案：D A．， B．，C．， D． 提示：兩個函數(shù)相等，必須是對應(yīng)的規(guī)則相同，定義域相同。上述答案中，A定義域不同；B對應(yīng)的規(guī)則不同；C定義域不同；D對應(yīng)的規(guī)則相同，定義域相同9．當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（ ）答案：C.A． B． C． D． 提示：以0為極限的變量稱為無窮小量。上述答案中，當(dāng)時，A趨向∞；B的極限為1；C的極限為0；D趨向∞。10．當(dāng)（ ）時，函數(shù)，在處連續(xù). 答案：BA．0 B．1 C． D． 提示：當(dāng)時，稱函數(shù)在連續(xù)。因，所以當(dāng)1時，函數(shù)，在處連續(xù)11．當(dāng)（ ）時，函數(shù)在處連續(xù) 答案：DA．0 B．1 C． D． 提示：當(dāng)時，稱函數(shù)在連續(xù)。因為，所以當(dāng)3時，函數(shù)，在處連續(xù) 12．函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）答案：AA． B． C． D．無間斷點(diǎn)提示：若在有下列三種情況之一，則在間斷：①在無定義；②在極限不存在；③在處有定義，且存在，但。題中，分母，所以在和處無定義三、解答題（每小題7分，共56分）
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