復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)(已修改)
2025-08-13 17:37 本頁(yè)面
【正文】 1 167。 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù) 一、 復(fù)變 函數(shù) 二、 復(fù)變函數(shù)的 極限 三、 復(fù)變函數(shù)的 連續(xù)性 2 一、 復(fù)變函數(shù) x實(shí)變量 , ()y f x? 為實(shí)變函數(shù) , 可用平面上的一條曲線 表示一個(gè)實(shí)變函數(shù) . x 的值 一旦確定 , y 只有一個(gè) 數(shù)和它對(duì)應(yīng) . 高等數(shù)學(xué)中的實(shí)變函數(shù) , 都是 單 值函數(shù) . z 復(fù) 變量 , ()w f z? 為 復(fù) 變函數(shù) , z 的值一旦確定 , w 有一個(gè) 復(fù) 數(shù) 或幾個(gè) 復(fù) 數(shù)和它對(duì)應(yīng) . 如果 z 的一個(gè)值對(duì)應(yīng)著的 w 只有一個(gè)值 , 則稱 ()w f z? 為 單 值函數(shù) . 例如 w? 為 單 值函數(shù) . z?2( 1 )wi?? 2212 ii??? 1 2 1i? ? ?2i?如果 z 的一個(gè)值對(duì)應(yīng)著的 w 有兩個(gè) 則稱 ()w f z? 為 多 值函數(shù) . 或兩個(gè)以上的值 , 例如 wz? 為 多 值函數(shù) . 1zi?? 2? 4ie?wz?12( 2 )? ie242k? ??(cos sini?4 2?0w 4 2? (cos 8?1w 4 2?9(cos8?si n )8i ??9si n )8i??2z1 i?242k? ??242)k? ??3 w?一個(gè) 復(fù) 變函數(shù) 一定對(duì)應(yīng)著 兩個(gè) 因?yàn)? z x iy??所以 ( , )u x y?二元實(shí)變函數(shù) 例如 2wz? z x iy??w?22xy??此時(shí) 22u x y?? 2v xy?映射、變換 自變量 z 的值用 z平面上的點(diǎn)表示 因變量 w 的值用 w平面上的點(diǎn)表示 復(fù) 變函數(shù) 將 z平面上的曲線 映射 成 或 變換 成 w平面上的曲線 將 z平面上的 區(qū)域 映射成 或變換成 w平面上的 區(qū)域 ()w f z?()fzw? ()f x iy? ( , )iv x y?2()x iy?2i xy?4 例 w考察 的映射性質(zhì) ||w ||z?2z?||2z?2 若 ||z ,a?1) 則 ||w 2a?將 z平面上的 映射 成 2||wa?w平面上的 ||z a?中心在原點(diǎn)的圓 中心在原點(diǎn)的圓 x
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