抽象函數(shù)的對稱性、奇偶性與周期性總結(jié)與習(xí)題-文庫吧在線文庫
【正文】 別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時一定要把結(jié)果化到最簡，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號，得出具體的不等式，這一過程中要注意定義域是否有影響.20．（1）；（2）見解析。5．C【解析】因為函數(shù)f（x）=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，分母的最小值為，那么所求的最大值是，選C6．D【解析】∵當(dāng)x∈（0，）時f（x）=ln（x2x+1），令f（x）=0，則x2x+1=1，解得x=1，又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴在區(qū)間∈[，]上，f（1）=f（1）=0，f（0）=0．∴f（）=f（+3）=f（）=f（），∴f（1）=f（1）=f（0）=f（）=f（）=0又∵函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，則方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1，2，3，4，5，6，共9個.7．（A） 【解析】 是周期為2的奇函數(shù)， 又，當(dāng)0≤≤1時， 故選（A）8．B【解析】9．C【解析】10．A【解析】11．（，+∞）U（－∞，1）【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在[－1，1]上存在，使得=0，那么可知3ax+12a=0,x= ,在區(qū)間[－1，1]上，則根據(jù)題意，,的取值范圍是（，+∞）U（－∞，1）。在數(shù)列求=1．一、選擇題（每題5分，共40分）1．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為 A. B. C. D. 2．偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則f()的值等于( )A．－1 B. C. D．13．函數(shù)（ ） 4．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A． B． C． D． 5．函數(shù)f（x）=的最大值是（ ）A. B. C. D. 6． 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（ ） A．3 B．5 C．7 D．98．.若函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.9．已知a為參數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則a可取值的集合是 （ ）A．{0,5} B．{2,5} C．{5,2} D．{1,2009}10．已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意，都有，則的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D．二、填空題（每題6分，共36分）11．已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是__________________；12．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，=，則 . 13．函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 14．若是奇函數(shù)，則實數(shù) 15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù) 16．若是奇函數(shù)，則a= ．17．對于偶函數(shù)，其值域為 ； 三、解答題（1518題每題11分；120各15分；共74分）18．已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，試比較與的大?。?9．（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù) ⑴求函數(shù)的解析式； ⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； ⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍. 20．（本小題12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù). 21．已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),都有．（1）解不等式．（2）若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍22．(本小題滿分14分) 已知奇函數(shù)有最大值, 且, 其中實數(shù)是正整數(shù).求的解析式。 ）。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須
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