動點路徑長專題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力． 4．如圖，半徑為2cm，圓心角為90176。的扇形OAB的上有一運動的點P．從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H．設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點P在上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為 ?。键c：弧長的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．719606 專題：計算題．分析：如圖，連OI，PI，AI，由△OPH的內(nèi)心為I，可得到∠PIO=180176。﹣∠IPO﹣∠IOP=180176。﹣（∠HOP+∠OPH）=135176。，并且易證△OPI≌△OAI，得到∠AIO=∠PIO=135176。，所以點I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為135176。的一段劣弧上；過A、I、O三點作⊙O′，如圖，連O′A，O′O，在優(yōu)弧AO取點P，連PA，PO，可得∠APO=180176。﹣135176。=45176。，得∠AOO=90176。，O′O=OA=2=，然后利用弧長公式計算弧OA的長．解答：解：如圖，連OI，PI，AI，∵△OPH的內(nèi)心為I，∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180176。﹣∠IPO﹣∠IOP=180176。﹣（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OA，即∠PHO=90176。，∴∠PIO=180176。﹣（∠HOP+∠OPH）=180176。﹣（180176。﹣90176。）=135176。，又∵OP=OA，OI公共，而∠IOP=∠IOA，∴△OPI≌△OAI，∴∠AIO=∠PIO=135176。，所以點I在以O(shè)A為弦，并且所對的圓周角為135176。的一段劣弧上；過A、I、O三點作⊙O′，如圖，連O′A，O′O，在優(yōu)弧AO取點P，連PA，PO，∵∠AIO=135176。，∴∠APO=180176。﹣135176。=45176。，∴∠AOO=90176。，而OA=2cm，∴O′O=OA=2=，∴弧OA的長==（cm），所以內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為cm．故答案為：cm．點評：本題考查了弧長的計算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)．同時考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 5．（2011?江西模擬）已知扇形的圓心角為60176。，半徑為1，將它沿著箭頭方向無滑動滾動到O′A′B′位置，①點O到O′的路徑是OO1→O1O2→O2O′；②點O到O′的路徑是→→；③點O在O1→O2段上運動路線是線段O1O2；④點O到O′的所經(jīng)過的路徑長為．以上命題正確的是 ?。键c：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．719606 分析：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓?。挥蒓1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；由O2到O′，圓心經(jīng)過的路徑是：以B′為圓心，以O(shè)′B′為半徑的圓?。畵?jù)此即可判斷．解答：解：圓心O由O到O1的路徑是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓??；由O1到O2圓心所經(jīng)過的路線是線段O1O2；由O2到O′，圓心經(jīng)過的路徑是：以B′為圓心，以O(shè)′B′為半徑的圓?。收_的是：③④．故答案為：③④．點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確確定圓心O經(jīng)過的路線是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2013?寧德）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90176。，AC=BC=4，點P在AC上運動，將紙片沿PB折疊，得到點C的對應(yīng)點D（P在C點時，點C的對應(yīng)點是本身），則折疊過程對應(yīng)點D的路徑長是 ?。键c：翻折變換（折疊問題）；弧長的計算．719606 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及△ABC是等腰直角三角形判斷出點D的路徑是以點B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，然后利用弧長公式列式計算即可得解．解答：解：∵∠C=90176。，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，如圖，點D的路徑是以點B為圓心，以BC的長為半徑的扇形，路徑長==2π．故答案為：2π．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長的計算，判斷出點D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點為G，當(dāng)點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是 ．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．719606 專題：壓軸題．分析：分別延長AC、BD交于點H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡△H
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