強(qiáng)烈推薦初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解析與專題訓(xùn)練詳盡(編輯修改稿)
2025-04-21 01:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．5.直線y= 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S= 485時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2））因?yàn)镺A=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或0≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+102t=162t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=486t5，利用S= 12OQPD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，結(jié)合簡(jiǎn)單的計(jì)算即可寫(xiě)出M的坐標(biāo)．解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是 81=8（秒），∴點(diǎn)P的速度是 6+108=2（單位長(zhǎng)度/秒）．當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)（或O≤t≤3）時(shí)，OQ=t，OP=2t，S=t2．當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3＜t≤8）時(shí)，OQ=t，AP=6+102t=162t，如圖，做PD⊥OA于點(diǎn)D，由 PDBO=APAB，得PD= 486t5．∴S= 12OQ?PD= 35t2+245t．（3）當(dāng)S= 485時(shí)，∵ 485＞1236∴點(diǎn)P在AB上當(dāng)S= 485時(shí)， 35t2+245t= 485∴t=4∴PD= 48645= 245，AD=1624=8AD= 82(245)2= 325∴OD=8 325= 85∴P（ 85， 245）M1（ 285， 245），M2（ 125， 245），M3（ 125， 245）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時(shí)，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題訓(xùn)練如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．AQCDBP①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)沿線段 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 4 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H． （1）求直線AC的解析式； （2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值． ACBPQED圖165在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QBBCCP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值． 6如圖，在中，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線從與重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交OECBDAlOCBA（備用圖）邊于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為．（1）①當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯
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