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2025-05-12 01:49本頁面
【正文】 ，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4．當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當x=2或x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．（3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．由于2x＞x，所以點E一定在點P的左側(cè)．若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F一定在點N的右側(cè)，且PE=NF，即2xx=x23x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于當x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形．點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點．3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176?！進N∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90176。=90176。初二動點問題解析1. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts．（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當t為何值時，四邊形PQCD為直角梯形？ 分析：（1）四邊形PQCD為平行四邊形時PD=CQ．（2）四邊形PQCD為等腰梯形時QCPD=2CE．（3）四邊形PQCD為直角梯形時QCPD=EC．所有的關(guān)系式都可用含有t的方程來表示，即此題只要解三個方程即可．解答：解：（1）∵四邊形PQCD平行為四邊形∴PD=CQ∴24t=3t解得：t=6即當t=6時，四邊形PQCD平行為四邊形．（2） 過D作DE⊥BC于E則四邊形ABED為矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BCBE=2cm∵四邊形PQCD為等腰梯形∴QCPD=2CE即3t（24t）=4解得：t=7（s）即當t=7（s）時，四邊形PQCD為等腰梯形．（3）由題意知：QCPD=EC時，四邊形PQCD為直角梯形即3t（24t）=2 解得：t=（s）即當t=（s）時，四邊形PQCD為直角梯形．點評：此題主要考查了平行四邊形、等腰梯形，直角梯形的判定，難易程度適中．（3） 如圖，△ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．（1）試說明EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．分析：（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．解答：解：（1）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）當點O運動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形．如圖AO=CO，EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB，同理，∠ACF= ∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ACB+∠ACG）= 180176。∴四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90176?！唷鰽BC是直角三角形．點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進行判斷．解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運用．1.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點M從點A開始，沿邊AD向點D運動，速度為1cm/s；點N從點C開始，沿邊CB向點B運動，速度為2cm/s、點M、N分別從點A、C出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？（2）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等，求得t值；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，下底減去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵MD∥NC，當MD=NC，即15t=2t，t=5時，四邊形MNCD是平行四邊形；（2）作DE⊥BC，垂足為E，則CE=2115=6，當CNMD=12時，即2t（15t）=12，t=9時，四邊形MNCD是等腰梯形點評：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)，動點問題是中考的重點內(nèi)容．4.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QBBCCP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C ∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，∴∴，∴，∴.當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴當k=－8或k=－－8時，以⊙
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