強(qiáng)烈推薦初二動點(diǎn)問題解析與專題訓(xùn)練詳盡-文庫吧資料
2025-03-31 01:49本頁面
【正文】 時,作PE⊥CD于E.∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90176。BC=16，DC=12，AD=21，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)D、C同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？分析：（1）若過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16t，可知：s= PMQB=966t；（2）本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數(shù)據(jù)代入，可將時間t求出．解答：解：（1）過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16t，∴s= ?QB?PM= （16t）12=966t（0≤t≤ ）．（2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況： ①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16t）2，解得 ； ②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（162t）2+122，由PB2=BQ2得（162t）2+122=（16t）2，此方程無解，∴BP≠PQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（162t）2+122得 ，t2=16（不合題意，舍去）．綜上所述，當(dāng) 或 時，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．5.直線y= 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動．（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S= 485時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2））因為OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q由O到A的時間是8秒，點(diǎn)P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或0≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+102t=162t，作PD⊥OA于點(diǎn)D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=486t5，利用S= 12OQPD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出OD、PD，即可求出P的坐標(biāo)，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結(jié)合簡單的計算即可寫出M的坐標(biāo)．解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0）B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵點(diǎn)Q由O到A的時間是 81=8（秒），∴點(diǎn)P的速度是 6+108=2（單位長度/秒）．當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或O≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2．當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+102t=162t，如圖，做PD⊥OA于點(diǎn)D，由 PDBO=APAB，得PD= 486t5．∴S= 12OQ?PD= 35t2+245t．（3）當(dāng)S= 485時，∵ 485＞1236∴點(diǎn)P在AB上當(dāng)S= 485時， 35t2+245t= 485∴t=4∴PD= 48645= 245，AD=1624=8AD= 82(245)2= 325∴OD=8 325= 85∴P（ 85， 245）M1（ 285， 245），M2（ 125， 245），M3（ 125， 245）點(diǎn)評：本題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理．在解題（2）時，應(yīng)注意分情況進(jìn)行討論，防止在解題過程中出現(xiàn)漏解現(xiàn)象．動點(diǎn)問題專題訓(xùn)練如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．AQCDBP①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動停止．點(diǎn)沿線段 運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)沿路線→→運(yùn)動．（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；xAOQPBy（3）當(dāng)時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？
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