數(shù)軸上的動點問題(編輯修改稿)
2025-04-21 03:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，相距15個單位長度，已知動點AB的速度比是1:4 求出兩個動點的運動速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置； 若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好在兩個動點的正中間？ 在(2)中AB兩點同時向數(shù)軸負方向運動時，另一點C和點B同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？解：（1）設(shè)A點的運動速度為X，則B的速度為4X。 3X+3X*4=15 3X+12X=15 15X=15 X=1 答：A的速度是1單位長度/秒，B的速度是4個單位長度/秒； （2）已知A的運動速度是1單位長度/秒，B的運動速度是4個單位長度/秒 現(xiàn)在他們分別在3，12點時以各自的速度同時向數(shù)軸負方向運動，設(shè)Y秒后原點在這兩個點。 所以 ： |3|+Y*1=12Y*4 得：3+Y=124Y → 5Y=9 解得：Y=9/5 答：9/5秒時，原點恰好在兩個動點的正中間； （3）由（2）知道 A點從24/5出發(fā)往負軸方向跑，B點從24/5出發(fā)追A點。 解得B點在8位置追上A點，花了48/15秒時間，在B點追到A點這段時間內(nèi) C點一直在以20單位長度/秒的速度在運動，所以C點在這段時間內(nèi)跑了20*48/15=64個單位長度。 答：C點跑了64個單位長 參考答案解析（1）求20與100和的一半即是M；（2）此題是相遇問題，先求出相遇所需的時間，再求出點Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出20向右運動到相遇地點所對應(yīng)的數(shù)；（3）此題是追及問題，可先求出P追上Q所需的時間，然后可求出Q所走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出點D所對應(yīng)的數(shù)．解 答解：（1）M點對應(yīng)的數(shù)是40；（2）28；它們的相遇時間是120247。（6+4）=12，即相同時間Q點運動路程為：124=48，即從數(shù)20向右運動48個單位到數(shù)28；（3）260．P點追到Q點的時間為120247。（64）=60，即此時Q點走過路程為460=240，即從數(shù)20向左運動240個單位到數(shù)260．分析：⑴設(shè)AB中點M對應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x—（—20）=100—x，解得 x=40 即AB中點M對應(yīng)的數(shù)為40⑵易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20+4t=100—6t，t=12）相遇C點表示的數(shù)為：—20+4t=28（或100—6t=28）⑶設(shè)運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點表示的數(shù)為：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題；⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）①根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；②分兩種情況進行討論：①當點P在點A的左側(cè)運動時；②當點P在A、B兩點之間運動時；③當點P在點A的右側(cè)運動時．分三種情況討論可求線段MN的長；（2）分b＞a時；a＞b時；分兩種情況討論可得Q點應(yīng)在的位置．試題解析：（1）①AB=7﹣（﹣1）=8；②當點P在點A的左側(cè)運動時MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4當點P在A、B兩點之間運動時；MN=MP+NP=AP+BP=AB=4當點P在點A的右側(cè)運動時MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4；（2）|a﹣c|是A，Q間的距離，|b﹣c|是B，Q間的距離，|a﹣b|是A，B間的距離．|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，當b＞a時，Q在B的右側(cè)；當a＞b時，Q在B的左側(cè)．考點：；；． 解 析 （1）根據(jù)點A表示的數(shù)為3，點B表示的數(shù)為1，根據(jù)中點坐標公式即可得到點P對應(yīng)的數(shù)a的值； （2）可設(shè)經(jīng)過x秒鐘點A和點B相遇，由路程差是AB的長，列出方程求解即可； （3）可設(shè)經(jīng)過y秒鐘后QA=2QB，①點Q在點B左側(cè)；②點Q在點B右側(cè)兩種情況討論求解． 解 答 解：（1）a的值：（3+1）247。2=1． 故a的值是1； （2）設(shè)經(jīng)過x秒點A和點B相遇，依題意有 4x2x=1（3）， 解得x=2， 1+22=5． 故數(shù)b的值為5； （3）設(shè)經(jīng)過y秒后QA=2QB． ①點Q在點B左側(cè)，則 |y（4y3）|=2（2y1）， 解得y= 5 7 或1（不合題意舍去）； ②點Q在點B右側(cè)，則 4y（3）y=2（2y1）， 解得y=4． 故 5 7 或4秒鐘后QA=2QB． 解： 螞蟻B搬動食物到0點的時間：[（9+2）+9]247。4=5（秒） 螞蟻A搬動食物到0點的時間：[(93)+9]247。3=5（秒） ∵螞蟻A的速度＜螞蟻B的速度 ∴第三粒食物由螞蟻B搬動所用時間最少。 ∴（9+9）247。4=（秒） ∴兩只螞蟻最快搬動食物的時間是：5+=（秒）分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為—24+4x。①甲在AB
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