北師大數(shù)學(xué)初一年級上數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)專題整理(編輯修改稿)
2025-05-01 03:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、Q在D點(diǎn)相遇，則此時(shí)P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點(diǎn)表示的數(shù)為：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）點(diǎn)評：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。⑵是一個(gè)相向而行的相遇問題；⑶是一個(gè)同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)。3．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為—1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？【3題答案】分析：⑴如圖，若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，P為AB的中點(diǎn)，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點(diǎn)左側(cè)，或B點(diǎn)右側(cè)。①P在點(diǎn)A左側(cè)，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—②P在點(diǎn)B右側(cè)，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=⑶點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最慢。故P點(diǎn)總位于A點(diǎn)右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘，此時(shí)P對應(yīng)的數(shù)為—t，B對應(yīng)的數(shù)為3—20t，A對應(yīng)的數(shù)為—1—5t。①B未追上A時(shí)，PA=PA，則P為AB中點(diǎn)。B在P的右側(cè)，A在P的左側(cè)。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依題意有，1+4t=3—19t，解得 t=②B追上A時(shí)，A、B重合，此時(shí)PA=PB。A、B表示同一個(gè)數(shù)。依題意有，—1—5t=3—20t，解得 t=即運(yùn)動(dòng)或分鐘時(shí)，P到A、B的距離相等。點(diǎn)評：⑶中先找出運(yùn)動(dòng)過程中P、A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān)系確定兩點(diǎn)間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。4．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為—2，4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x。⑴若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。⑵數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。⑶若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。它們的速度分別為1個(gè)單位長度/分鐘，則第幾分鐘時(shí)P為AB的中點(diǎn)？【4題答案】（參考答案：⑴0或2；⑵—4或6；⑶2），已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C,AB=1/2AC,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200（1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）； （3）在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中， QCAM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由. BC=300，AB=AC/2，所以AB=600 C點(diǎn)對應(yīng)200 A點(diǎn)200600=400設(shè)x秒MR=（10+2）*x/2 RN=600(5+2)*x/2 MR=4RN 解x=60不變，速度（10+5）10=3：2 設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y則PE=10y,QD=5y 于是PQ點(diǎn)為[0（800）]+10y5y=800+5y一半則是（800+5y）/2 所以AM點(diǎn)為(800+5y)/2+5y400=15y/2又QC=200+5y 所以3QC/2AM=3(200+5y)/215y/2=300為定值、B、C；其中C比B大3，B比A小7，且|A|+|B|+|C|=13，則A+B+C的值為？【6題答案】C比B大3，即CB=3 B比A小7，即AB=7
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