北師大數(shù)學初一年級上數(shù)軸動點專題整理(編輯修改稿)
2025-05-01 03:53 本頁面
【文章內容簡介】 、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點表示的數(shù)為：—20—4y=—260 （或100—6y=—260）點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題；⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎。3．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為—1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？【3題答案】分析：⑴如圖，若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側，或B點右側。①P在點A左側，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）+（3—x）=5，解得 x=—②P在點B右側，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得 x=⑶點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應的數(shù)為—t，B對應的數(shù)為3—20t，A對應的數(shù)為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側，A在P的左側。PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依題意有，1+4t=3—19t，解得 t=②B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數(shù)。依題意有，—1—5t=3—20t，解得 t=即運動或分鐘時，P到A、B的距離相等。點評：⑶中先找出運動過程中P、A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)，再根據(jù)其位置關系確定兩點間距離的關系式，這樣就理順了整個運動過程。4．已知數(shù)軸上A、B兩點對應數(shù)分別為—2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x。⑴若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數(shù)。⑵數(shù)軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。⑶若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？【4題答案】（參考答案：⑴0或2；⑵—4或6；⑶2），已知數(shù)軸上有三點A,B,C,AB=1/2AC,點C對應的數(shù)是200（1）若BC=300，求點A對應的數(shù)；（2）在（1）的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）； （3）在（1）的條件下，若點E、D對應的數(shù)分別為800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中， QCAM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由. BC=300，AB=AC/2，所以AB=600 C點對應200 A點200600=400設x秒MR=（10+2）*x/2 RN=600(5+2)*x/2 MR=4RN 解x=60不變，速度（10+5）10=3：2 設經(jīng)過的時間為y則PE=10y,QD=5y 于是PQ點為[0（800）]+10y5y=800+5y一半則是（800+5y）/2 所以AM點為(800+5y)/2+5y400=15y/2又QC=200+5y 所以3QC/2AM=3(200+5y)/215y/2=300為定值、B、C；其中C比B大3，B比A小7，且|A|+|B|+|C|=13，則A+B+C的值為？【6題答案】C比B大3，即CB=3 B比A小7，即AB=7
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