初一上期中壓軸之數(shù)軸上動點問題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點相距12個單位長度即可列出方程解決問題；（2）設y秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，那么A運動的長度為y，B運動的長度為3y，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題．【解答】解：（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，根據(jù)題意得：3（x+4x）=15解得：x=1，則4x=4．答：動點A的速度是1單位長度/秒，動點B的速度是4單位長度/秒；標出A，B點如圖：（2）設y秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，根據(jù)題意得：3+y=12﹣4y解得：y=，答：，原點恰好處在兩個動點的正中間．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 4．如圖A、B兩點在數(shù)軸上分別表示﹣10和20，動點P從點A出發(fā)以10個單位每秒的速度向右運動，動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度出向左運動．設運動時間為t．（1）當點P運動到B點時，求出t的值；更多好題請進入Q群：437600809（2）當t為何值時，P、Q兩點相遇，并求出此時P點對應的數(shù)？（3）在此運動過程中，若P、Q相距10個單位，直接寫出運動時間t？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于兩點所表示的數(shù)的差的絕對值求出AB，然后根據(jù)時間=路程247。速度計算即可得解；（2）根據(jù)相遇問題列方程求出t，再求解即可；（3）分相遇前和相遇后相距10個單位兩種情況討論求解．【解答】解：（1）∵A、B兩點在數(shù)軸上分別表示﹣10和20，∴AB=|20﹣（﹣10）|=30，點P運動到B點時，10t=30，解得t=3；（2）P、Q兩點相遇，則10t+5t=30，解得t=2，此時，AP=102=20，點P對應的數(shù)是20﹣10=10；（3）若相遇前相距10個單位，則10t+5t=30﹣10，解得t=，若相遇后相距10個單位，則10t+5t=30+10，解得t=，綜上所述，若P、Q相距10個單位，則運動時間t為秒或秒．【點評】本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的求解，相遇問題的等量關(guān)系，難點在于（3）要分情況討論． 5．已知a，b滿足（a+2）2+|b﹣1|=0，請回答下列問題：（1）a=﹣2，b=1；（2）a，b在數(shù)軸上對應的點分別為A，B，在所給的數(shù)軸上標出點A，點B；（3）若甲、乙兩個動點分別從A，B兩點同時出發(fā)沿x軸正方向運動，已知甲的速度為每秒2個單位長度，乙的速度為每秒1個單位長度，請問經(jīng)過多少秒甲追上乙？【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，在所給的數(shù)軸上標出點A，點B；（3）設經(jīng)過x秒甲追上乙，則根據(jù)路程=速度時間和它們的運動路程相差3列出方程并解答．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣1|=0，∴（a+2）2=0，|b﹣1|=0，解得 a=﹣2，b=1．故答案是：﹣2；1；（2）點A、B分別表示﹣1，在數(shù)軸上表示為：；（3）設經(jīng)過x秒甲追上乙，則2x=x+3，解得 x=3．答：經(jīng)過3秒甲追上乙．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)等知識點．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得點A、B所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵． 6．在數(shù)軸上有A、B兩動點，點A起始位置表示數(shù)為﹣3，點B起始位置表示數(shù)為12，點A的速度為1單位長度/秒，點B的運動速度是點A速度的二倍．（1）若點A、B同時沿數(shù)軸向左運動，多少秒后，點B與點A相距6單位長度？（2）若點A、點B同時沿數(shù)軸向左運動，是否有一個時刻，表示數(shù)﹣3的點是線段AB的中點？如果有，求出運動時間；如果沒有，說明理由．【分析】（1）A、B之間相距15個單位長度，設x秒，后，點B與點A相距6個單位長度，根據(jù)題意，得2x﹣x=15﹣6，由此解答即可；（2）設運動y秒時，數(shù)﹣3的點是線段AB的中點，根據(jù)題意，得15﹣2y=y，由此解答即可．【解答】解：（1）設x秒后，點B與點A相距6個單位長度，根據(jù)題意，得2x﹣x=15﹣6，2x﹣x=15+6解得x=9．或21答：9或21秒后，點B與點A相距6單位長度；（2）設運動y秒時，數(shù)﹣3的點是線段AB的中點，根據(jù)題意，得15﹣2y=y，解得y=5．答：運動5秒時，數(shù)﹣3的點是線段AB的中點．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 7．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)﹣6，點P表示的數(shù)8﹣5t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點H從點
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