初一上期中壓軸之數軸上動點問題-閱讀頁
2025-04-08 12:29本頁面
【正文】 9或21秒后，點B與點A相距6單位長度；（2）設運動y秒時，數﹣3的點是線段AB的中點，根據題意，得15﹣2y=y，解得y=5．答：運動5秒時，數﹣3的點是線段AB的中點．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解． 7．如圖，已知數軸上點A表示的為8，B是數軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數軸上點B表示的數﹣6，點P表示的數8﹣5t（用含t的代數式表示）；（2）動點H從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、H同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點H？【分析】（1）先計算出線段OB，則可得到出點B表示的數；利用速度公式得到PA=5t，易得P點表示的數為8﹣5t；（2）點P比點H要多運動14個單位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵OA=8，AB=14，∴OB=6，∴點B表示的數為﹣6，∵PA=5t，∴P點表示的數為8﹣5t，故答案為﹣6，8﹣5t；（2）根據題意得5t=14+3t，解得t=7．答：點P運動7秒時追上點H．【點評】本題考查了一元二次方程的應用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答． 8．如圖，數軸上的點A，B對應的數分別為﹣10，5．動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．（1）求線段AB的長；（2）直接用含t的式子分別表示數軸上的點P，Q對應的數；（3）當PQ=AB時，求t的值．【分析】（1）根據數軸上兩點間距離公式可得；（2）向右運動的點P表示的數在﹣10的基礎上加上其運動路程，向左運動的點Q在5的基礎上減去其運動的路程即可；（3）根據兩點間的距離及PQ=AB，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得．【解答】解：（1）線段AB的長為5﹣（﹣10）=15；（2）點P表示的數為：﹣10+3t，點Q表示的數為：5﹣2t；（3）根據題意，①點P、點Q相遇前，得：5﹣2t﹣（﹣10+3t）=5，解得：t=2；②點P、點Q相遇后，得：﹣10+3t﹣（5﹣2t）=5，解得：t=4；綜上，t的值為2或4．【點評】本題主要考查兩點間的距離及一元一次方程的實際應用能力，根據PQ=AB分情況表示出PQ的長是解題的關鍵． 9．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是你數軸上一點，且AB=10，動點P從點O出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數軸上點B所表示的數﹣4；當t=3時，OP=18．（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒8個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P，R同時出發(fā)，問點R運動多少秒時追上點P？【分析】（1）利用兩點之間的距離計算方法求得點B的坐標即可，利用點的移動規(guī)律得出OP即可；（2）求得OB的長度，利用R，P行駛的路程差為OB的長度列出方程解答即可．【解答】解：（1）數軸上點B所表示的數6﹣10=﹣4；當t=3時，OP=3t=18；（2）由題意得：8t﹣6t=4解得：t=2答：若點P，R同時出發(fā)，點R運動2秒時追上點P．【點評】此題考查一元一次方程的實際運用，結合數軸，利用行程中的追擊問題的數量關系解決問題． 10．如圖．點A、點C是數軸上的兩點，0是原點，0A=6，5AO=3CO．（1）寫出數軸上點A、點C表示的數；（2）點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，問運動多少秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系？【分析】（1）由數軸的定義結合線段的長度即可得出A、C點所表示的數；（2）設運動x秒后，這兩個動點到原點O的距離存在2倍關系，分兩種情況考慮，根據點的運動結合數量關系列出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，通過解方程即可得出結論．【解答】解：（1）∵0A=6，且點A在原點O的左側，∴點A表示的數為﹣6；∵5AO=3CO，∴CO=56247。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。用一些事情，總會看清一些人。既糾結了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。學習
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