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正文內(nèi)容

初二上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(編輯修改稿)

2025-04-20 12:38 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠ADC=180176。,∠ADC+∠ADG=180176。,∴∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,∴△AEF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;實(shí)際應(yīng)用:如圖,連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,∵∠AOB=30176。+90176。+(90176。-70176。)=140176。,∠EOF=70176。,∴∠EAF=∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90176。-30176。)+(70176。+50176。)=180176。,∴符合探索延伸中的條件,∴結(jié)論EF=AE+BF成立,即EF=(60+80)=210海里.答:此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.4.(1)1,等邊三角形;(2)理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)時(shí),y=2x;當(dāng)時(shí), y=x2 【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=30176。,求得∠ACP=30176。,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)過(guò)C作CE⊥AP于E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP,由等邊三角形的判定即可得到結(jié)論;(3)分兩種情況解決,在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則△AOQ為等邊三角形,根據(jù)求得解實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)得到PA=BQ,求得AC=AO+AP,即可得到結(jié)論.試題解析:(1)AD=AP=1,∵AB=AC=2,∠BAC=120176。,∴∠B=∠ACB=30176。,∵∠OCP=60176。,∴∠ACP=30176。,∵∠CAP=180176。﹣∠BAC=60176。,∵AD⊥BC,∴∠DAC=60176。,在△ADC與△APC中, ,∴△ACD≌△ACP,∴CD=CP,∴△PCO是等邊三角形;(2)△OPC還滿足(1)的結(jié)論,理由:過(guò)C作CE⊥AP于E,∵∠CAD=∠EAC=60176。,AD⊥CD,∴CD=CE,∴∠DCE=60176。,∴∠OCE=∠PCE,在△OCD與△PCE中, ,∴△OCD≌△PCE,∴OC=OP,∴△OPC是等邊三角形;(3)當(dāng)0x≤2時(shí),在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則△AOQ為等邊三角形,則∠BQO=∠PAO=120176。,在△BQO和△PAO中, ,∴△BQO≌△PAO(AAS),∴PA=BQ,∵AB=BQ+AQ,∴AC=AO+AP,∵AO=x,AP=y,∴y=﹣x+2;當(dāng)時(shí), 利用同樣的方法可求得y=x2點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證△BQO≌△PAO是解題的關(guān)鍵,解決本題時(shí)注意分類(lèi)討論,要做到不重不漏.5.(1)等邊三角形;(2)直角三角形;(3)當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí),△AOD是等腰三角形.【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD,結(jié)合題意即可證得結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可作出判斷;(3)找到變化中的不變量,然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.(1)證明:∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。得△ADC∴CO=CD,∠OCD=60176?!唷鰿OD是等邊三角形. (2)解:當(dāng)=150176。時(shí),△AOD是直角三角形理由是:∵△BOC≌△ADC∴∠ADC=∠BOC=150176。又∵△COD是等邊三角形∴∠ODC=60176。[來(lái)∴∠ADO=∠ADC ∠ODC=90176。,即△AOD是直角三角形.(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO∵∠AOD= = ,∠ADO= ∴= ∴ ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO∵∠OAD=(∠AOD+∠ADO)==∴=∴ ③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= = ,∠OAD=∴=,解得 綜上所述:當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí),△AOD是等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)(如等邊三角形)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等)為載體,內(nèi)容由淺入深,層層遞進(jìn),試題中幾何演繹推理的難度適中,蘊(yùn)含著豐富的思想方法(如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想等)能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問(wèn)題的能力.6.見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD,然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等,(2)先求出∠CAF=∠BAD,然后與①的思路相同求解即可;(3)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E,可得△ACE是等直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE,∠AED=45176。,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD,然后利用“邊角邊”證明△ACF和價(jià)AED全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠AED,然后求出∠
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