初二上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∠ADC＝180176。，∠ADC＋∠ADG＝180176。，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB＝30176。＋90176。＋（90176。－70176。）＝140176。，∠EOF＝70176。，∴∠EAF＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝（90176。－30176。）＋（70176。＋50176。）＝180176。，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF＝AE＋BF成立，即EF＝（60＋80）＝210海里．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里．4．（1）1，等邊三角形；（2）理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)時(shí)，y=2x；當(dāng)時(shí)， y=x2 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=30176。，求得∠ACP=30176。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)C作CE⊥AP于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=OP，由等邊三角形的判定即可得到結(jié)論；（3）分兩種情況解決，在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，則△AOQ為等邊三角形，根據(jù)求得解實(shí)現(xiàn)的性質(zhì)得到PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）AD=AP=1,∵AB=AC=2，∠BAC=120176。，∴∠B=∠ACB=30176。，∵∠OCP=60176。，∴∠ACP=30176。，∵∠CAP=180176。﹣∠BAC=60176。，∵AD⊥BC，∴∠DAC=60176。，在△ADC與△APC中， ，∴△ACD≌△ACP，∴CD=CP，∴△PCO是等邊三角形；（2）△OPC還滿足（1）的結(jié)論，理由：過(guò)C作CE⊥AP于E，∵∠CAD=∠EAC=60176。，AD⊥CD，∴CD=CE，∴∠DCE=60176。，∴∠OCE=∠PCE，在△OCD與△PCE中， ，∴△OCD≌△PCE，∴OC=OP，∴△OPC是等邊三角形；（3）當(dāng)0x≤2時(shí)，在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA，則△AOQ為等邊三角形，則∠BQO=∠PAO=120176。，在△BQO和△PAO中， ，∴△BQO≌△PAO（AAS），∴PA=BQ，∵AB=BQ+AQ，∴AC=AO+AP，∵AO=x，AP=y，∴y=﹣x+2；當(dāng)時(shí)， 利用同樣的方法可求得y=x2點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BQO≌△PAO是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意分類(lèi)討論，要做到不重不漏．5．（1）等邊三角形；（2）直角三角形；（3）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，△AOD是等腰三角形.【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OC=OD，結(jié)合題意即可證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60176?！唷鰿OD是等邊三角形. （2）解：當(dāng)=150176。時(shí)，△AOD是直角三角形理由是:∵△BOC≌△ADC∴∠ADC=∠BOC=150176。又∵△COD是等邊三角形∴∠ODC=60176。[來(lái)∴∠ADO=∠ADC ∠ODC=90176。，即△AOD是直角三角形.（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO∵∠AOD= = ,∠ADO= ∴= ∴ ②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO∵∠OAD=（∠AOD+∠ADO）==∴=∴ ③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= = ，∠OAD=∴=，解得 綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時(shí)，△AOD是等腰三角形.“點(diǎn)睛”本題以“空間與圖形”中的核心知識(shí)（如等邊三角形）的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由淺入深，層層遞進(jìn)，試題中幾何演繹推理的難度適中，蘊(yùn)含著豐富的思想方法（如運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程思想等）能較好地考查學(xué)生的推理、探究及解決問(wèn)題的能力.6．見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△ABD全等，（2）先求出∠CAF=∠BAD，然后與①的思路相同求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=AE，∠AED=45176。，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“邊角邊”證明△ACF和價(jià)AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠
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