初一上期中壓軸之?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題-在線瀏覽
2025-05-11 12:29本頁(yè)面
【正文】 ，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程；注意分類討論思想的滲透． 3．動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)向相反的方向運(yùn)動(dòng)，且A、B的速度之比是1：4（速度單位：長(zhǎng)度單位/秒），3秒后，A、B兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置．（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間？【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，那么動(dòng)點(diǎn)B的速度是4x單位長(zhǎng)度/秒，然后根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度即可列出方程解決問題；（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，那么A運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為y，B運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為3y，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意得：3（x+4x）=15解得：x=1，則4x=4．答：動(dòng)點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖：（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，根據(jù)題意得：3+y=12﹣4y解得：y=，答：，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 4．如圖A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示﹣10和20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以10個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度出向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，求出t的值；更多好題請(qǐng)進(jìn)入Q群：437600809（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并求出此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)？（3）在此運(yùn)動(dòng)過程中，若P、Q相距10個(gè)單位，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值求出AB，然后根據(jù)時(shí)間=路程247。速度計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)相遇問題列方程求出t，再求解即可；（3）分相遇前和相遇后相距10個(gè)單位兩種情況討論求解．【解答】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示﹣10和20，∴AB=|20﹣（﹣10）|=30，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，10t=30，解得t=3；（2）P、Q兩點(diǎn)相遇，則10t+5t=30，解得t=2，此時(shí)，AP=102=20，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是20﹣10=10；（3）若相遇前相距10個(gè)單位，則10t+5t=30﹣10，解得t=，若相遇后相距10個(gè)單位，則10t+5t=30+10，解得t=，綜上所述，若P、Q相距10個(gè)單位，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒或秒．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解，相遇問題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（3）要分情況討論． 5．已知a，b滿足（a+2）2+|b﹣1|=0，請(qǐng)回答下列問題：（1）a=﹣2，b=1；（2）a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，在所給的數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，點(diǎn)B；（3）若甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，已知甲的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，乙的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問經(jīng)過多少秒甲追上乙？【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，在所給的數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，點(diǎn)B；（3）設(shè)經(jīng)過x秒甲追上乙，則根據(jù)路程=速度時(shí)間和它們的運(yùn)動(dòng)路程相差3列出方程并解答．【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣1|=0，∴（a+2）2=0，|b﹣1|=0，解得 a=﹣2，b=1．故答案是：﹣2；1；（2）點(diǎn)A、B分別表示﹣1，在數(shù)軸上表示為：；（3）設(shè)經(jīng)過x秒甲追上乙，則2x=x+3，解得 x=3．答：經(jīng)過3秒甲追上乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得點(diǎn)A、B所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵． 6．在數(shù)軸上有A、B兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A起始位置表示數(shù)為﹣3，點(diǎn)B起始位置表示數(shù)為12，點(diǎn)A的速度為1單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)A速度的二倍．（1）若點(diǎn)A、B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，多少秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距6單位長(zhǎng)度？（2）若點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，是否有一個(gè)時(shí)刻，表示數(shù)﹣3的點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)？如果有，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；如果沒有，說明理由．【分析】（1）A、B之間相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)x秒，后，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，得2x﹣x=15﹣6，由此解答即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，數(shù)﹣3的點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)題意，得15﹣2y=y，由此解答即可．【解答】解：（1）設(shè)x秒后，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，得2x﹣x=15﹣6，2x﹣x=15+6解得x=9．或21答：
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