因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題---專題(編輯修改稿)
2024-09-01 04:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，∵F(1＋t，0)，F(xiàn)和F′關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，∴F′(1－t，0)．∵經(jīng)過M，E，F(xiàn)′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，∴Q，∴OQ＝1－t.由(1)得△PMF≌△PNE，∴NE＝MF＝t， ∴OE＝1－t.當(dāng)△QOE∽△FMP時(shí)，＝，∴＝，即2t2－3t＋2＝0，此方程無解．當(dāng)△QOE∽△PMF時(shí)，＝，∴＝， 即t2－4t＋2＝0，解得t1＝2－，t2＝2＋1(舍去)．所以當(dāng)t＝，t＝，t＝2177。時(shí)，使得以點(diǎn)Q，O，E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P，M，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似．例 2 （2014年衡陽28）（隱含動(dòng)點(diǎn)） 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A(－3, 0)、B(1, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,－3m)（m＞0），頂點(diǎn)為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（3）如圖2，當(dāng)m取何值時(shí)，以A、D、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？圖1 圖23．討論△ACD與△OBC相似，先確定△ACD是直角三角形，再驗(yàn)證兩個(gè)直角三角形是否相似．4．直角三角形ACD存在兩種情況．（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(－3, 0)、B(1, 0)兩點(diǎn)，設(shè)y＝a(x＋3)(x－1)．代入點(diǎn)C(0,－3m)，得－3m＝－3a．解得a＝m．所以該二次函數(shù)的解析式為y＝m(x＋3)(x－1)＝mx2＋2mx－3m．圖3 圖4 圖5（3）如圖4，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E．過點(diǎn)A作x軸的垂線交DE于F．由y＝m(x＋3)(x－1)＝m(x＋1)2－4m，得D(－1,－4m)．在Rt△OBC中，OB∶OC＝1∶3m．如果△ADC與△OBC相似，那么△ADC是直角三角形，而且兩條直角邊的比為1∶3m．①如圖4，當(dāng)∠ACD＝90176。時(shí)，．所以．解得m＝1．此時(shí)，．所以．所以△CDA∽△OBC．②如圖5，當(dāng)∠ADC＝90176。時(shí)，．所以．解得．此時(shí)，而．因此△DCA與△OBC不相似．綜上所述，當(dāng)m＝1時(shí)，△CDA∽△OBC． 例3（2014益陽市21）（幾何動(dòng)點(diǎn)） 如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60176。，AB＝10，BC＝4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP＝x．（1）求AD的長；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)
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