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因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題---專題-全文預(yù)覽

2024-08-28 04:15 上一頁面

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【正文】 ),F(xiàn)和F′關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,∴F′(1-t,0).∵經(jīng)過M,E,F(xiàn)′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,∴Q,∴OQ=1-t.由(1)得△PMF≌△PNE,∴NE=MF=t, ∴OE=1-t.當(dāng)△QOE∽△FMP時(shí),=,∴=,即2t2-3t+2=0,此方程無解.當(dāng)△QOE∽△PMF時(shí),=,∴=, 即t2-4t+2=0,解得t1=2-,t2=2+1(舍去).所以當(dāng)t=,t=,t=2177。浙江湖州,24,12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),以P(1,1)為圓心的⊙P與x軸、沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)PF,過點(diǎn)P作PE⊥(t0).(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示),求證:PE=PF;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F′.經(jīng)過M,E,F(xiàn)′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q,是否存在某一時(shí)刻,使得以點(diǎn)Q,O,E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P,M,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似,若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.(1)證明 連結(jié)PM,PN.∵⊙P與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N,∴PM⊥MF,PN⊥ON且PM=PN,∴∠PMF=∠PNE=90176。 ②或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角,在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大小。 “SSS”相似三角形的判定這3個(gè)定理,其中判定定理1和判定定理2都有對(duì)應(yīng)角相等的條件,因此探求兩個(gè)三角形相似的動(dòng)態(tài)問題,一般情況下首先尋找一組對(duì)應(yīng)角相等.應(yīng)用判定定理1解題,先尋找一組等角,再分兩種情況討論另外兩組對(duì)應(yīng)角相等.判定定理2是最常用的解題依據(jù),一般分三步:尋找一組等角,分兩種情況列比例方程,解方程并檢驗(yàn).如果已知∠A=∠D,探求△ABC與△DEF相似,只要把夾∠A和∠D的兩邊表示出來,按照對(duì)應(yīng)邊成比例,分和兩種情況列方程.應(yīng)用判定定理3解題不多見,根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例列連比式解方程(組).兩個(gè)直角三角形相似的判定方法(1) 有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似.(2)兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.(3)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.如果要討論相似的兩個(gè)三角形中有一個(gè)是直角三角形:如果一組銳角相等,其中一個(gè)直角三角形的銳角三角比是確定的,那么就轉(zhuǎn)化為討論另一個(gè)三角形是直角三角形的問題.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般在函數(shù)和幾何圖中出現(xiàn),其中以函數(shù)表現(xiàn)居多。相似三角形:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)或多個(gè)三角形,兩個(gè)三角形相似的判定定理一般說來有3個(gè), 定理1:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)
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