因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題---專題-全文預(yù)覽
【正文】 )，F(xiàn)和F′關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，∴F′(1－t，0)．∵經(jīng)過(guò)M，E，F(xiàn)′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，∴Q，∴OQ＝1－t.由(1)得△PMF≌△PNE，∴NE＝MF＝t， ∴OE＝1－t.當(dāng)△QOE∽△FMP時(shí)，＝，∴＝，即2t2－3t＋2＝0，此方程無(wú)解．當(dāng)△QOE∽△PMF時(shí)，＝，∴＝， 即t2－4t＋2＝0，解得t1＝2－，t2＝2＋1(舍去)．所以當(dāng)t＝，t＝，t＝2177。浙江湖州，24，12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P(1，1)為圓心的⊙P與x軸、沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PF，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥(t0)．(1)若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如圖所示)，求證：PE＝PF；(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F′.經(jīng)過(guò)M，E，F(xiàn)′三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q，O，E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P，M，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)證明 連結(jié)PM，PN.∵⊙P與x軸、y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM＝PN，∴∠PMF＝∠PNE＝90176。 ②或利用已知三角形中對(duì)應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。 “SSS”相似三角形的判定這3個(gè)定理，其中判定定理1和判定定理2都有對(duì)應(yīng)角相等的條件，因此探求兩個(gè)三角形相似的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，一般情況下首先尋找一組對(duì)應(yīng)角相等．應(yīng)用判定定理1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對(duì)應(yīng)角相等．判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗(yàn)．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC與△DEF相似，只要把夾∠A和∠D的兩邊表示出來(lái)，按照對(duì)應(yīng)邊成比例，分和兩種情況列方程．應(yīng)用判定定理3解題不多見(jiàn)，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例列連比式解方程（組）．兩個(gè)直角三角形相似的判定方法（1） 有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似．（2）兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似．（3）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似．如果要討論相似的兩個(gè)三角形中有一個(gè)是直角三角形：如果一組銳角相等，其中一個(gè)直角三角形的銳角三角比是確定的，那么就轉(zhuǎn)化為討論另一個(gè)三角形是直角三角形的問(wèn)題．由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般在函數(shù)和幾何圖中出現(xiàn)，其中以函數(shù)表現(xiàn)居多。相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)或多個(gè)三角形，兩個(gè)三角形相似的判定定理一般說(shuō)來(lái)有3個(gè)， 定理1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)
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