因動點產(chǎn)生的相似三角形問題---專題-全文預(yù)覽
【正文】 )，F(xiàn)和F′關(guān)于點M對稱，∴F′(1－t，0)．∵經(jīng)過M，E，F(xiàn)′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，∴Q，∴OQ＝1－t.由(1)得△PMF≌△PNE，∴NE＝MF＝t， ∴OE＝1－t.當△QOE∽△FMP時，＝，∴＝，即2t2－3t＋2＝0，此方程無解．當△QOE∽△PMF時，＝，∴＝， 即t2－4t＋2＝0，解得t1＝2－，t2＝2＋1(舍去)．所以當t＝，t＝，t＝2177。浙江湖州，24，12分)已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P(1，1)為圓心的⊙P與x軸、沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連結(jié)PF，過點P作PE⊥(t0)．(1)若點E在y軸的負半軸上(如圖所示)，求證：PE＝PF；(3)作點F關(guān)于點M的對稱點F′.經(jīng)過M，E，F(xiàn)′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，是否存在某一時刻，使得以點Q，O，E為頂點的三角形與以點P，M，F(xiàn)為頂點的三角形相似，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．(1)證明 連結(jié)PM，PN.∵⊙P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM＝PN，∴∠PMF＝∠PNE＝90176。 ②或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。 “SSS”相似三角形的判定這3個定理，其中判定定理1和判定定理2都有對應(yīng)角相等的條件，因此探求兩個三角形相似的動態(tài)問題，一般情況下首先尋找一組對應(yīng)角相等．應(yīng)用判定定理1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對應(yīng)角相等．判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC與△DEF相似，只要把夾∠A和∠D的兩邊表示出來，按照對應(yīng)邊成比例，分和兩種情況列方程．應(yīng)用判定定理3解題不多見，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例列連比式解方程（組）．兩個直角三角形相似的判定方法（1） 有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似．（2）兩條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似．（3）斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似．如果要討論相似的兩個三角形中有一個是直角三角形：如果一組銳角相等，其中一個直角三角形的銳角三角比是確定的，那么就轉(zhuǎn)化為討論另一個三角形是直角三角形的問題．由動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般在函數(shù)和幾何圖中出現(xiàn)，其中以函數(shù)表現(xiàn)居多。相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個或多個三角形，兩個三角形相似的判定定理一般說來有3個， 定理1：兩個角對應(yīng)
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