二次函數(shù)提優(yōu)題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷①正確，根據(jù)x=﹣1，y＜0，即可判斷②錯(cuò)誤，根據(jù)對稱軸x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯(cuò)誤，∴對稱軸x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選B．12．（2016山東棗莊）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中，正確的結(jié)論有 第12題圖【答案】C.考點(diǎn)：拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系.13．（2016山西）將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ D ）A． B． C． D．考點(diǎn)：拋物線的平移分析：先將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)左加右減，上加下減來平移解答：將拋物線化為頂點(diǎn)式為：，左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位 得到拋物線的表達(dá)式為 故選D．14．（2016上海）如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（ ?。〢．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減|a|． 15．（2016四川巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】①根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；③根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷．【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴點(diǎn)B（﹣，y1）距離對稱軸較近，∵拋物線開口向下，∴y1＞y2，故②錯(cuò)誤；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論是：①③，故選：B．16．（2016山東省聊城市，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，故選C．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．17．（，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（ ?。〢．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【分析】選出3點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：將點(diǎn)（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4．A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；B、﹣=﹣，當(dāng)x≥﹣時(shí)，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確；D、﹣=﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．18．（，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（ ?。? A．B．C． D．【分析】由y=ax2+bx+c的圖象判斷出a＞0，b＜0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，四象限，即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵y=ax2+bx+c的圖象的開口向上， ∴a＞0， ∵對稱軸在y軸的左側(cè)， ∴b＞0， ∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的取值范圍． 19．（，3分）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出a＞0，b＞0，再結(jié)合反比例（一次）函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象與y軸交于負(fù)半軸，﹣b＜0，b＞0；拋物線的對稱軸a＞0．∵反比例函數(shù)y=中ab＞0，∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；∵一次函數(shù)y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、三象限．故選B．20．（2016江蘇省宿遷）若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（ ?。? A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），
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